यदि $(x, y, z)$ एक समतल $P$ पर स्थित कोई बिंदु है जो $(42, 0, 0)$,$(0, 42, 0)$ और $(0, 0, 42)$ से होकर गुजरता है,तो व्यंजक $3 + \frac{x-11}{(y-19)^2(z-12)^2} + \frac{y-19}{(x-11)^2(z-12)^2} + \frac{z-12}{(x-11)^2(y-19)^2} - \frac{x+y+z}{14(x-11)(y-19)(z-12)}$ का मान क्या होगा?

एक ऊष्मीय रूप से अछूते (thermally insulated) पात्र में $M$ आणविक द्रव्यमान और विशिष्ट ऊष्माओं का अनुपात $\gamma$ वाली एक आदर्श गैस भरी है। यह $v$ गति से चल रहा है और अचानक रुक जाता है। यह मानते हुए कि परिवेश में कोई ऊष्मा नष्ट नहीं होती है,इसके तापमान में कितनी वृद्धि होगी?

दो गैसीय साम्य $SO_{2(g)} + \frac{1}{2} O_{2(g)} \rightleftharpoons SO_{3(g)}$ और $2 SO_{3(g)} \rightleftharpoons 2 SO_{2(g)} + O_{2(g)}$ के लिए $298 \ K$ पर साम्य स्थिरांक क्रमशः $K_{1}$ और $K_{2}$ हैं। $K_{1}$ और $K_{2}$ के बीच निम्नलिखित में से कौन सा संबंध सही है?

हाइडैथोड्स (Hydathodes) को और क्या कहा जाता है?

मान लीजिए कि $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{c}=\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$ तीन सदिश हैं। $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के समतल में एक सदिश $\vec{v}$,जिसका $\vec{c}$ पर प्रक्षेप $\frac{1}{\sqrt{3}}$ है,ज्ञात कीजिए।

समान द्रव्यमान की चार चिकनी स्टील की गेंदें विराम अवस्था में हैं और घर्षण रहित सीधी रेखा में चलने के लिए स्वतंत्र हैं। पहली गेंद को $0.4 \, m/s$ का वेग दिया जाता है। यह दूसरी गेंद के साथ प्रत्यास्थ रूप से आमने-सामने (head-on) टकराती है,दूसरी गेंद इसी तरह तीसरी के साथ टकराती है और इसी प्रकार आगे भी। अंतिम गेंद का वेग .......... $m/s$ है।