यदि x वास्तविक है,तो व्यंजक frac{x^2-3x+4}{x^ | vedclass

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Question

(C) माना $y = \frac{x^2-3x+4}{x^2+3x+4}$ है।दोनों पक्षों को हर से गुणा करने पर,हमें $y(x^2+3x+4) = x^2-3x+4$ प्राप्त होता है।पदों को व्यवस्थित करने पर

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$7, \frac{1}{7}$

Vedclass · Answer

(C) माना $y = \frac{x^2-3x+4}{x^2+3x+4}$ है।दोनों पक्षों को हर से गुणा करने पर,हमें $y(x^2+3x+4) = x^2-3x+4$ प्राप्त होता है।पदों को व्यवस्थित करने पर,$(y-1)x^2 + 3(y+1)x + 4(y-1) = 0$ प्राप्त होता है।चूंकि $x$ वास्तविक है,इसलिए विविक्तकर $D \geq 0$ होना चाहिए।$D = [3(y+1)]^2 - 4(y-1)(4(y-1)) \geq 0$.$9(y+1)^2 - 16(y-1)^2 \geq 0$.वर्गों का विस्तार करने पर: $9(y^2+2y+1) - 16(y^2-2y+1) \geq 0$.$9y^2 + 18y + 9 - 16y^2 + 32y - 16 \geq 0$.$-7y^2 + 50y - 7 \geq 0$.$-1$ से गुणा करने पर,$7y^2 - 50y + 7 \leq 0$ प्राप्त होता है।द्विघात का गुणनखंड करने पर: $(7y-1)(y-7) \leq 0$.यह असमिका तब सत्य है जब $\frac{1}{7} \leq y \leq 7$ हो।अतः,अधिकतम मान $7$ और न्यूनतम मान $\frac{1}{7}$ है।

यदि $x$ वास्तविक है,तो व्यंजक $\frac{x^2-3x+4}{x^2+3x+4}$ का अधिकतम और न्यूनतम मान क्या होगा?

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