यदि (x, y, z) एक समतल P पर स्थित कोई बिंदु है | vedclass

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Question

(B) $(42, 0, 0)$,$(0, 42, 0)$ और $(0, 0, 42)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $\frac{x}{42} + \frac{y}{42} + \frac{z}{42} = 1$ है,जो $x + y + z = 42$ के

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$3$

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(B) $(42, 0, 0)$,$(0, 42, 0)$ और $(0, 0, 42)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $\frac{x}{42} + \frac{y}{42} + \frac{z}{42} = 1$ है,जो $x + y + z = 42$ के रूप में सरल होता है। माना $a = x-11$,$b = y-19$,और $c = z-12$ है। तब $a+b+c = (x+y+z) - (11+19+12) = 42 - 42 = 0$ है। हमें व्यंजक $E = 3 + \frac{a}{b^2c^2} + \frac{b}{a^2c^2} + \frac{c}{a^2b^2} - \frac{x+y+z}{14abc}$ का मान ज्ञात करना है। चूंकि $x+y+z = 42$,अंतिम पद $-\frac{42}{14abc} = -\frac{3}{abc}$ है। व्यंजक $E = 3 + \frac{a^3+b^3+c^3}{a^2b^2c^2} - \frac{3}{abc}$ हो जाता है। चूंकि $a+b+c=0$,हम जानते हैं कि $a^3+b^3+c^3 = 3abc$ होता है। इसे व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: $E = 3 + \frac{3abc}{a^2b^2c^2} - \frac{3}{abc} = 3 + \frac{3}{abc} - \frac{3}{abc} = 3$.

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