જો lim _{x rightarrow 0} frac{alpha x e^{x}-b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\alpha x e^{x}-\beta \log _{e}(1+x)+\gamma x^{2} e^{-x}}{x \sin ^{2} x}=10$.$\sin x \approx x$ હોવાથી,પદાવલ

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\alpha x e^{x}-\beta \log _{e}(1+x)+\gamma x^{2} e^{-x}}{x \sin ^{2} x}=10$.$\sin x \approx x$ હોવાથી,પદાવલિ $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\alpha x e^{x}-\beta \log _{e}(1+x)+\gamma x^{2} e^{-x}}{x^{3}}=10$ બને છે.ટેલર શ્રેણીનો ઉપયોગ કરતા:$e^{x} = 1+x+\frac{x^{2}}{2}+\dots$$\log _{e}(1+x) = x-\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{3}}{3}-\dots$$e^{-x} = 1-x+\frac{x^{2}}{2}-\dots$કિંમતો મુકતા:$\lim _{x}$ ${\rightarrow 0} \frac{\alpha x(1+x+\frac{x^{2}}{2}) - \beta(x-\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{3}}{3}) + \gamma x^{2}(1-x)}{x^{3}} = 10$$\lim _{x}$ ${\rightarrow 0} \frac{x(\alpha-\beta) + x^{2}(\alpha+\frac{\beta}{2}+\gamma) + x^{3}(\frac{\alpha}{2}-\frac{\beta}{3}-\gamma)}{x^{3}} = 10$લક્ષ અસ્તિત્વ ધરાવે તે માટે $x$ અને $x^{2}$ ના સહગુણકો $0$ હોવા જોઈએ:$1) \alpha-\beta = 0 \Rightarrow \alpha = \beta$$2) \alpha+\frac{\beta}{2}+\gamma = 0 \Rightarrow \gamma = -\frac{3\alpha}{2}$$3) \frac{\alpha}{2}-\frac{\beta}{3}-\gamma = 10$$\alpha, \beta, \gamma$ ની કિંમતો મુકતા:$\frac{\alpha}{2}-\frac{\alpha}{3}-(-\frac{3\alpha}{2}) = 10$ $\Rightarrow \frac{10\alpha}{6} = 10$ $\Rightarrow \alpha = 6$.તેથી,$\alpha = 6, \beta = 6, \gamma = -9$.$\alpha+\beta+\gamma = 6+6-9 = 3$.

જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\alpha x e^{x}-\beta \log _{e}(1+x)+\gamma x^{2} e^{-x}}{x \sin ^{2} x}=10$,જ્યાં $\alpha, \beta, \gamma \in R$,તો $\alpha+\beta+\gamma$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ છે,તો $\lim_{x \to \alpha} \frac{1 - \cos(ax^2 + bx + c)}{(x - \alpha)^2}$ ની કિંમત શોધો.

$\alpha$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો ગુણાકાર, જેના માટે $\lim_{x \to 0} \left( \frac{1 - \cos(\alpha x) \cos((\alpha + 1)x) \cos((\alpha + 2)x)}{\sin^2((\alpha + 1)x)} \right) = 2$ થાય, તે છે:

જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\alpha e^{x}+\beta e^{-x}+\gamma \sin x}{x \sin ^{2} x}=\frac{2}{3}$,જ્યાં $\alpha, \beta, \gamma \in R$,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું $NOT$ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module