यदि [x] उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो x | vedclass

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Question

(B) माना $S = \sum_{n=8}^{100} \left[ \frac{(-1)^{n} n}{2} \right]$.योग का विस्तार करने पर:$S = \left[ \frac{8}{2} \right] + \left[ \frac{-9}{2} \righ

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$4$

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(B) माना $S = \sum_{n=8}^{100} \left[ \frac{(-1)^{n} n}{2} \right]$.योग का विस्तार करने पर:$S = \left[ \frac{8}{2} \right] + \left[ \frac{-9}{2} \right] + \left[ \frac{10}{2} \right] + \left[ \frac{-11}{2} \right] + \dots + \left[ \frac{-99}{2} \right] + \left[ \frac{100}{2} \right]$.$[x]$ के गुणधर्म का उपयोग करने पर:$S = 4 + [-4.5] + 5 + [-5.5] + 6 + [-6.5] + \dots + [-49.5] + 50$.$S = 4 + (-5) + 5 + (-6) + 6 + (-7) + \dots + (-50) + 50$.यहाँ पद युग्मों में कट जाते हैं: $(-5+5) + (-6+6) + \dots + (-50+50) = 0$.अतः,$S = 4 + 0 = 4$.

यदि $[x]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से कम या उसके बराबर है,तो $\sum_{n=8}^{100} \left[ \frac{(-1)^{n} n}{2} \right]$ का मान ज्ञात कीजिए:

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$1 + (1 + a)x + (1 + a + a^2)x^2 + \dots \infty = \dots \, (0 < a, x < 1)$

$2.\overline{357} = $

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