જો frac{1}{2 cdot 3^{10}}+frac{1}{2^{2} cdot | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ શ્રેણી એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે: $\sum_{n=1}^{10} \frac{1}{2^n \cdot 3^{11-n}} = \frac{K}{2^{10} \cdot 3^{10}}$.બંને બાજુ $2^{10} \cdot 3^{10}

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ શ્રેણી એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે: $\sum_{n=1}^{10} \frac{1}{2^n \cdot 3^{11-n}} = \frac{K}{2^{10} \cdot 3^{10}}$.બંને બાજુ $2^{10} \cdot 3^{10}$ વડે ગુણતા,$K = \sum_{n=1}^{10} 2^{10-n} \cdot 3^{n-1} = 3^0 \cdot 2^9 + 3^1 \cdot 2^8 + \ldots + 3^9 \cdot 2^0$ મળે.આ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = 2^9$,સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{3}{2}$ અને પદોની સંખ્યા $n = 10$ છે.$K = \frac{2^9 ((\frac{3}{2})^{10} - 1)}{\frac{3}{2} - 1} = 3^{10} - 2^{10}$.હવે,$K = 3^{10} - 2^{10} = (3^5 - 2^5)(3^5 + 2^5) = (211)(275)$.$211 \equiv 1 \pmod{6}$ અને $275 \equiv 5 \pmod{6}$.તેથી,$K \equiv 1 	imes 5 \equiv 5 \pmod{6}$.આમ,શેષ $5$ છે.

જો $\frac{1}{2 \cdot 3^{10}}+\frac{1}{2^{2} \cdot 3^{9}}+\ldots+\frac{1}{2^{10} \cdot 3}=\frac{K}{2^{10} \cdot 3^{10}}$ હોય,તો $K$ ને $6$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધો.

Similar Questions

ભૂમિતિ શ્રેણી (Geometric Progression): $x^{3}, x^{5}, x^{7}, \ldots$ માં $n$ પદો સુધીનો સરવાળો શોધો (જ્યાં $x \neq \pm 1$).

જો $S_n$ એ $a$ પ્રથમ પદ અને $r$ સામાન્ય ગુણોત્તર ધરાવતી $GP$ ના $n$ પદોનો સરવાળો દર્શાવતું હોય,તો $S_n : S_{2n}$ શું થાય?

ધારો કે $a_1, a_2, ..., a_{10}$ એ એક $G.P.$ છે. જો $\frac{a_3}{a_1} = 25$ હોય,તો $\frac{a_9}{a_5}$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $1, 2, 2^2, ..., 2^n$ નો ગુણોત્તર મધ્યક (Geometric Mean) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module