શ્રેણી 1, 2, 2^2, ..., 2^n નો ગુણોત્તર મધ્યક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શ્રેણી $1, 2, 2^2, ..., 2^n$ છે. કુલ પદોની સંખ્યા $n+1$ છે.ગુણોત્તર મધ્યક $GM$ એ પદોના ગુણાકારનું $(n+1)$-મું મૂળ છે:$GM = (1 	imes 2 	imes 2^2

Vedclass · Accepted Answer

$2^{\frac{n}{2}}$

Vedclass · Answer

(A) શ્રેણી $1, 2, 2^2, ..., 2^n$ છે. કુલ પદોની સંખ્યા $n+1$ છે.ગુણોત્તર મધ્યક $GM$ એ પદોના ગુણાકારનું $(n+1)$-મું મૂળ છે:$GM = (1 	imes 2 	imes 2^2 	imes ... 	imes 2^n)^{\frac{1}{n+1}}$ઘાતાંકના નિયમ મુજબ,ગુણાકાર:$1 	imes 2^1 	imes 2^2 	imes ... 	imes 2^n = 2^{0+1+2+...+n}$પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો $\frac{n(n+1)}{2}$ થાય છે,તેથી:$2^{0+1+2+...+n} = 2^{\frac{n(n+1)}{2}}$હવે,આ કિંમત $GM$ ના સૂત્રમાં મૂકતા:$GM = (2^{\frac{n(n+1)}{2}})^{\frac{1}{n+1}} = 2^{\frac{n(n+1)}{2(n+1)}} = 2^{\frac{n}{2}}$

શ્રેણી $1, 2, 2^2, ..., 2^n$ નો ગુણોત્તર મધ્યક (Geometric Mean) શોધો.

Similar Questions

એક $G.P.$ ના પ્રથમ અને અંતિમ પદો અનુક્રમે $a$ અને $l$ છે; $r$ એ તેનો સામાન્ય ગુણોત્તર છે; તો આ $G.P.$ માં પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

$1$ અને $64$ વચ્ચેના બે ભૌમિતિક મધ્યકો કયા છે?

જો એક $G$.$P$. ના $4^{\text{th}}$,$10^{\text{th}}$ અને $16^{\text{th}}$ પદો અનુક્રમે $x, y$ અને $z$ હોય,તો

જો $25, x - 6$ અને $x - 12$ સમગુણોત્તર શ્રેણીનાં ક્રમિક પદો હોય,તો $x = \dots$

$G.P.$ ના પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો $S$ છે અને તેમનો ગુણાકાર $27$ છે. તો આવા તમામ $S$ કયા અંતરાલમાં હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module