G.P. ના પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો S છે અને તેમન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $G.P.$ ના ત્રણ પદો $\frac{a}{r}, a, ar$ છે.આપેલ છે કે ગુણાકાર $27$ છે,તેથી $\frac{a}{r} 	imes a 	imes ar = 27$ $\Rightarrow a^3 = 27$ $\

Vedclass · Accepted Answer

$(-\infty, -3] \cup [9, \infty)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $G.P.$ ના ત્રણ પદો $\frac{a}{r}, a, ar$ છે.આપેલ છે કે ગુણાકાર $27$ છે,તેથી $\frac{a}{r} 	imes a 	imes ar = 27$ $\Rightarrow a^3 = 27$ $\Rightarrow a = 3$.સરવાળો $S = \frac{3}{r} + 3 + 3r = 3(\frac{1}{r} + r + 1)$.કિસ્સો $1$: જો $r > 0$ હોય,તો $AM \geq GM$ મુજબ,$\frac{1}{r} + r \geq 2$. તેથી,$S = 3(\frac{1}{r} + r + 1) \geq 3(2 + 1) = 9$.કિસ્સો $2$: જો $r  0$. તો $\frac{1}{r} + r = -(\frac{1}{k} + k) \leq -2$. તેથી,$S = 3(\frac{1}{r} + r + 1) \leq 3(-2 + 1) = -3$.તેથી,$S \in (-\infty, -3] \cup [9, \infty)$.

$G.P.$ ના પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો $S$ છે અને તેમનો ગુણાકાર $27$ છે. તો આવા તમામ $S$ કયા અંતરાલમાં હશે?

Similar Questions

જો સમીકરણ $x^3-7x^2+14x-8=0$ ના બીજ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો સૌથી મોટા અને સૌથી નાના બીજ વચ્ચેનો તફાવત કેટલો થાય?

સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક $n$ શોધો જેથી $1 - \frac{2}{3} - \frac{2}{3^2} - \dots - \frac{2}{3^{n-1}} < \frac{1}{100}$ થાય.

જો $p, q, r$ એક સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય અને $a, b, c$ બીજી સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો $cp, bq, ar$ એ શેમાં હશે?

જો $G.P.$ નું પ્રથમ પદ $5$ હોય અને સામાન્ય ગુણોત્તર $-5$ હોય,તો કયું પદ $3125$ થાય ($^{th}$ માં)?

જો $a, b, c, d$ અને $p$ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી રીતે હોય કે $(a^2 + b^2 + c^2)p^2 - 2(ab + bc + cd)p + (b^2 + c^2 + d^2) \le 0$,તો $a, b, c, d$ શેમાં છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module