यदि y(x) = x^x, x 0 है,तो y^{prime prime}(2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया है $y(x) = x^x$. दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,$\ln y = x \ln x$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{1}{y} y^{\prime} = 1 \cdo

Vedclass · Accepted Answer

$4(\log_e 2)^2 - 2$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $y(x) = x^x$. दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,$\ln y = x \ln x$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{1}{y} y^{\prime} = 1 \cdot \ln x + x \cdot \frac{1}{x} = \ln x + 1$.अतः,$y^{\prime} = y(1 + \ln x) = x^x(1 + \ln x)$.अब,गुणन नियम का उपयोग करके $y^{\prime}$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$y^{\prime \prime} = \frac{d}{dx}[x^x] \cdot (1 + \ln x) + x^x \cdot \frac{d}{dx}[1 + \ln x]$$y^{\prime \prime} = x^x(1 + \ln x)(1 + \ln x) + x^x \cdot \frac{1}{x} = x^x(1 + \ln x)^2 + x^{x-1}$.$x = 2$ पर:$y^{\prime}(2) = 2^2(1 + \ln 2) = 4(1 + \ln 2)$.$y^{\prime \prime}(2) = 2^2(1 + \ln 2)^2 + 2^{2-1} = 4(1 + \ln 2)^2 + 2$.अब $y^{\prime \prime}(2) - 2y^{\prime}(2)$ की गणना करने पर:$= 4(1 + \ln 2)^2 + 2 - 2[4(1 + \ln 2)]$$= 4(1 + 2\ln 2 + (\ln 2)^2) + 2 - 8 - 8\ln 2$$= 4 + 8\ln 2 + 4(\ln 2)^2 + 2 - 8 - 8\ln 2$$= 4(\ln 2)^2 - 2$.

यदि $y(x) = x^x, x > 0$ है,तो $y^{\prime \prime}(2) - 2y^{\prime}(2)$ का मान ज्ञात कीजिए:

Similar Questions

यदि $y = ({x^x})^x$ है,तो $\frac{dy}{dx} =$

$x$ के सापेक्ष निम्नलिखित का अवकलन कीजिए: $\cos x \cdot \cos 2x \cdot \cos 3x$

यदि $y=(1+x)(1+x^2)(1+x^4) \dots (1+x^{2n})$ है,तो $x=0$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = x^{\ln x}$ है,तो $dy/dx$ का मान क्या होगा?

$y = x^{\left(x^x\right)}$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module