જો y(x) = x^x, x 0 હોય,તો y^{prime prime}(2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $y(x) = x^x$. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\ln y = x \ln x$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{1}{y} y^{\prime} = 1 \cdot \ln x +

Vedclass · Accepted Answer

$4(\log_e 2)^2 - 2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $y(x) = x^x$. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\ln y = x \ln x$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{1}{y} y^{\prime} = 1 \cdot \ln x + x \cdot \frac{1}{x} = \ln x + 1$.તેથી,$y^{\prime} = y(1 + \ln x) = x^x(1 + \ln x)$.હવે,ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $y^{\prime}$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$y^{\prime \prime} = \frac{d}{dx}[x^x] \cdot (1 + \ln x) + x^x \cdot \frac{d}{dx}[1 + \ln x]$$y^{\prime \prime} = x^x(1 + \ln x)(1 + \ln x) + x^x \cdot \frac{1}{x} = x^x(1 + \ln x)^2 + x^{x-1}$.$x = 2$ માટે:$y^{\prime}(2) = 2^2(1 + \ln 2) = 4(1 + \ln 2)$.$y^{\prime \prime}(2) = 2^2(1 + \ln 2)^2 + 2^{2-1} = 4(1 + \ln 2)^2 + 2$.હવે $y^{\prime \prime}(2) - 2y^{\prime}(2)$ ની ગણતરી કરતા:$= 4(1 + \ln 2)^2 + 2 - 2[4(1 + \ln 2)]$$= 4(1 + 2\ln 2 + (\ln 2)^2) + 2 - 8 - 8\ln 2$$= 4 + 8\ln 2 + 4(\ln 2)^2 + 2 - 8 - 8\ln 2$$= 4(\ln 2)^2 - 2$.

જો $y(x) = x^x, x > 0$ હોય,તો $y^{\prime \prime}(2) - 2y^{\prime}(2)$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

$(\log x)^{x}$ નું $\log x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શું થાય?

જો $y = \sqrt {\frac{(x - a)(x - b)}{(x - c)(x - d)}} $ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

વિધેય $(\cos x)^{y}=(\cos y)^{x}$ માટે $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

લઘુગણકીય વિકલનનો ઉપયોગ કરીને $(x^{2}-5x+8)(x^{3}+7x+9)$ નું વિકલન કરો.

જો $y = \log \left[e^{5x} \left(\frac{3x-4}{x+5}\right)^{\frac{4}{3}}\right]$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module