यदि $\int \limits_0^\pi \frac{5^{\cos x}(1+\cos x \cos 3x+\cos^2 x+\cos^3 x \cos 3x) dx}{1+5^{\cos x}} = \frac{k \pi}{16}$ है,तो $k$ का मान $...........$ है।

यदि समाकलन $\int_{0}^{10} \frac{[\sin 2 \pi x ]}{ e ^{ x -[ x ]}} dx =\alpha e ^{-1}+\beta e ^{-\frac{1}{2}}+\gamma$ है,जहाँ $\alpha, \beta, \gamma$ पूर्णांक हैं और $[ x ]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से कम या उसके बराबर है,तो $\alpha+\beta+\gamma$ का मान ........ है।

$\int_{-1}^{1} x \tan^{-1} x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $g(x) = \int_0^x \cos^4 t \,dt$ है, तो $g(x+\pi)$ का मान क्या होगा?

$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \left( \frac{x+\frac{\pi}{4}}{2-\cos 2x} \right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकल $\int_{-2}^0 (x^3 + 3x^2 + 3x + 5 + (x + 1) \cos(x + 1)) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।