જો a_n એ શ્રેણી a_n = frac{n^3}{n^4+147},n = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f(x) = \frac{x^3}{x^4+147}$.મહત્તમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે વિકલન $f'(x)$ ગણીએ:$f'(x) = \frac{(x^4+147)(3x^2) - (x^3)(4x^3)}{(x^4+147)^2}$$f

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f(x) = \frac{x^3}{x^4+147}$.મહત્તમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે વિકલન $f'(x)$ ગણીએ:$f'(x) = \frac{(x^4+147)(3x^2) - (x^3)(4x^3)}{(x^4+147)^2}$$f'(x) = \frac{3x^6 + 441x^2 - 4x^6}{(x^4+147)^2} = \frac{441x^2 - x^6}{(x^4+147)^2} = \frac{x^2(441 - x^4)}{(x^4+147)^2}$.$f'(x) = 0$ લેતા,આપણને $x^2 = 0$ અથવા $x^4 = 441$ મળે છે,જેનો અર્થ છે $x^2 = 21$ (કારણ કે $x > 0$),તેથી $x = \sqrt{21} \approx 4.58$.જેમ કે $f(x)$ એ $x  \sqrt{21}$ માટે ઘટતું વિધેય છે,તેથી શ્રેણી $a_n$ નું મહત્તમ પદ $\sqrt{21}$ ની નજીકની $n$ ની કિંમત પર મળશે.આપણે $a_4$ અને $a_5$ ની સરખામણી કરીએ:$a_4 = \frac{4^3}{4^4+147} = \frac{64}{256+147} = \frac{64}{403} \approx 0.1588$.$a_5 = \frac{5^3}{5^4+147} = \frac{125}{625+147} = \frac{125}{772} \approx 0.1619$.$a_5 > a_4$ હોવાથી,સૌથી મોટું પદ $n = 5$ પર મળે છે.

જો $a_n$ એ શ્રેણી $a_n = \frac{n^3}{n^4+147}$,$n = 1, 2, 3, \ldots$ નું સૌથી મોટું પદ હોય,તો $n$ ની કિંમત $..........$ થાય.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = 12x^{\frac{4}{3}} - 6x^{\frac{1}{3}}$ માટે $x \in [-1, 1]$ અંતરાલમાં નિરપેક્ષ મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્યો શોધો.

જો $f(x) = \frac{\sin(x + a)}{\sin(x + b)}$,$a \neq b$,હોય,તો $f$ એ......

વિધેય $f(x)=x^3+a x^2+b x+c$ જ્યાં $a^2 \leq 3 b$ હોય,તો તે:

સાબિત કરો કે $f(x) = \frac{\log x}{x}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $x = e$ આગળ મહત્તમ મૂલ્ય ધરાવે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module