यदि 8 = 3 + frac{1}{4}(3 + p) + frac{1}{4^2}( | vedclass

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Question

(A) दी गई श्रेणी एक अंकगणितीय-ज्यामितीय प्रगति $(AGP)$ है,जिसका रूप $\sum_{n=0}^{\infty} (a + np)r^n$ है,जहाँ $a = 3$,$d = p$,और $r = \frac{1}{4}$ है।

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$9$

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(A) दी गई श्रेणी एक अंकगणितीय-ज्यामितीय प्रगति $(AGP)$ है,जिसका रूप $\sum_{n=0}^{\infty} (a + np)r^n$ है,जहाँ $a = 3$,$d = p$,और $r = \frac{1}{4}$ है।अनंत $AGP$ का योग $S = \frac{a}{1-r} + \frac{dr}{(1-r)^2}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।सूत्र में मान रखने पर:$8 = \frac{3}{1 - \frac{1}{4}} + \frac{p \cdot \frac{1}{4}}{(1 - \frac{1}{4})^2}$$8 = 4 + \frac{4p}{9}$$4 = \frac{4p}{9}$$p = 9$.

यदि $8 = 3 + \frac{1}{4}(3 + p) + \frac{1}{4^2}(3 + 2p) + \frac{1}{4^3}(3 + 3p) + \dots \infty$ है,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $(20)^{19} + 2(21)(20)^{18} + 3(21)^2(20)^{17} + \ldots + 20(21)^{19} = k (20)^{19}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$12 + 16 + 24 + 40 + \dots$ श्रेणी के $n$ पदों का योग क्या होगा?

माना $p(x)=a_0+a_1 x+\ldots+a_n x^n$ है। यदि $p(-2)=-15, p(-1)=1, p(0)=7, p(1)=9, p(2)=13$ और $p(3)=25$ है,तो $n$ का न्यूनतम संभव मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\tan \theta = \sqrt{\frac{3}{2}}$ है,तो अनंत श्रेणी $1 + 2(1 - \cos \theta) + 3(1 - \cos \theta)^2 + 4(1 - \cos \theta)^3 + \dots \infty$ का योग क्या है?

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