यदि frac{log x}{b - c} = frac{log y}{c - a} = | vedclass

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Question

(D) माना $\frac{\log x}{b - c} = \frac{\log y}{c - a} = \frac{\log z}{a - b} = k$.अतः,$\log x = k(b - c)$,$\log y = k(c - a)$,और $\log z = k(a - b)$.व

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उपरोक्त सभी

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(D) माना $\frac{\log x}{b - c} = \frac{\log y}{c - a} = \frac{\log z}{a - b} = k$.अतः,$\log x = k(b - c)$,$\log y = k(c - a)$,और $\log z = k(a - b)$.विकल्प $A$ के लिए: $xyz = e^{\log x + \log y + \log z} = e^{k(b - c + c - a + a - b)} = e^0 = 1$.विकल्प $B$ के लिए: $x^a y^b z^c = e^{a \log x + b \log y + c \log z} = e^{k(a(b - c) + b(c - a) + c(a - b))} = e^{k(ab - ac + bc - ba + ca - cb)} = e^0 = 1$.विकल्प $C$ के लिए: $x^{b + c} y^{c + a} z^{a + b} = e^{(b + c) \log x + (c + a) \log y + (a + b) \log z} = e^{k((b + c)(b - c) + (c + a)(c - a) + (a + b)(a - b))} = e^{k(b^2 - c^2 + c^2 - a^2 + a^2 - b^2)} = e^0 = 1$.चूंकि सभी विकल्प सत्य हैं,इसलिए सही उत्तर $D$ है।

यदि $\frac{\log x}{b - c} = \frac{\log y}{c - a} = \frac{\log z}{a - b}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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