જો alpha = lim_{x rightarrow 0^{+}} left( fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પ્રથમ,$\alpha$ ની કિંમત શોધો: $\alpha = \lim_{x ightarrow 0^{+}} \frac{e^{\sqrt{	an x}} - e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{	an x} - \sqrt{x}}$. ધારો કે $u

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(B) પ્રથમ,$\alpha$ ની કિંમત શોધો: $\alpha = \lim_{x ightarrow 0^{+}} \frac{e^{\sqrt{	an x}} - e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{	an x} - \sqrt{x}}$. ધારો કે $u = \sqrt{	an x} - \sqrt{x}$. જેમ $x ightarrow 0^{+}$,તેમ $u ightarrow 0$. $\lim_{u ightarrow 0} \frac{e^{u+\sqrt{x}} - e^{\sqrt{x}}}{u} = e^{\sqrt{x}} \lim_{u ightarrow 0} \frac{e^u - 1}{u} = e^{\sqrt{x}} \cdot 1$. $x=0$ લેતા,$\alpha = e^0 = 1$. હવે,$\beta$ ની કિંમત શોધો: $\beta = \lim_{x ightarrow 0} (1 + \sin x)^{\frac{1}{2} \cot x} = e^{\lim_{x ightarrow 0} \frac{1}{2} \cot x \cdot \sin x} = e^{\lim_{x ightarrow 0} \frac{1}{2} \cos x} = e^{1/2} = \sqrt{e}$. દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx - \sqrt{e} = 0$ છે. બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = 1 + \sqrt{e} = -b/a$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta = 1 \cdot \sqrt{e} = -\sqrt{e}/a$. ગુણાકાર પરથી,$\sqrt{e} = -\sqrt{e}/a \implies a = -1$. સરવાળા પરથી,$1 + \sqrt{e} = -b/(-1) = b$. આમ,$a = -1$ અને $b = 1 + \sqrt{e}$. તેથી $a + b = -1 + 1 + \sqrt{e} = \sqrt{e}$. અંતે,$12 \log_e(a + b) = 12 \log_e(\sqrt{e}) = 12 	imes \frac{1}{2} = 6$.

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{{(2x + 1)}^{40}}{{(4x - 1)}^5}}}{{{{(2x + 3)}^{45}}}} = $

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin x \sin ^{-1} x}{x^2}$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{(2 x-3)(\sqrt{x}-1)}{2 x^2+x-3}$

$\lim _{x \rightarrow 0} \operatorname{cosec} x\left(\sqrt{2 \cos ^2 x+3 \cos x}-\sqrt{\cos ^2 x+\sin x+4}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x}$ ${\rightarrow 0^{+}} \frac{\tan \left(5(x)^{\frac{1}{3}}\right) \log _e\left(1+3 x^2\right)}{\left(\tan ^{-1} 3 \sqrt{x}\right)^2\left(e^{5(x)^{\frac{4}{3}}}-1\right)}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module