यदि alpha = lim_{x rightarrow 0^{+}} left( fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) सबसे पहले,$\alpha$ का मान ज्ञात करें: $\alpha = \lim_{x ightarrow 0^{+}} \frac{e^{\sqrt{	an x}} - e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{	an x} - \sqrt{x}}$. मान

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(B) सबसे पहले,$\alpha$ का मान ज्ञात करें: $\alpha = \lim_{x ightarrow 0^{+}} \frac{e^{\sqrt{	an x}} - e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{	an x} - \sqrt{x}}$. माना $u = \sqrt{	an x} - \sqrt{x}$. जैसे $x ightarrow 0^{+}$,$u ightarrow 0$. $\lim_{u ightarrow 0} \frac{e^{u+\sqrt{x}} - e^{\sqrt{x}}}{u} = e^{\sqrt{x}} \lim_{u ightarrow 0} \frac{e^u - 1}{u} = e^{\sqrt{x}} \cdot 1$. $x=0$ पर,$\alpha = e^0 = 1$. अब,$\beta$ का मान ज्ञात करें: $\beta = \lim_{x ightarrow 0} (1 + \sin x)^{\frac{1}{2} \cot x} = e^{\lim_{x ightarrow 0} \frac{1}{2} \cot x \cdot \sin x} = e^{\lim_{x ightarrow 0} \frac{1}{2} \cos x} = e^{1/2} = \sqrt{e}$. द्विघात समीकरण $ax^2 + bx - \sqrt{e} = 0$ है। मूलों का योग $\alpha + \beta = 1 + \sqrt{e} = -b/a$ और मूलों का गुणनफल $\alpha \beta = 1 \cdot \sqrt{e} = -\sqrt{e}/a$ है। गुणनफल से,$\sqrt{e} = -\sqrt{e}/a \implies a = -1$. योग से,$1 + \sqrt{e} = -b/(-1) = b$. अतः,$a = -1$ और $b = 1 + \sqrt{e}$. तब $a + b = -1 + 1 + \sqrt{e} = \sqrt{e}$. अंत में,$12 \log_e(a + b) = 12 \log_e(\sqrt{e}) = 12 	imes \frac{1}{2} = 6$.

Similar Questions

यदि $\lim_{x \to \infty} \frac{(2x - 1)^{19} \cdot (3x + 2)^{11}}{(6x - 5)^{30}} = 2^a \cdot 3^b$ है, तो $a + b = $

सीमा का मान ज्ञात कीजिए: $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } [x({a^{1/x}} - 1)]$,जहाँ $a > 1$.

यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {1 + \frac{a}{x} - \frac{4}{{{x^2}}}} \right)^{2x}} = {e^3},$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

सीमा $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt{1-\cos 2(x-1)}}{x-1}$

यदि $0 \leq x \leq \pi / 2$ है,तो $\lim _{x \rightarrow a} \frac{|2 \cos x-1|}{2 \cos x-1}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module