यदि z = 3 - 4i है,तो {z^4} - 3{z^3} + 3{z^2} | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $z = 3 - 4i$,अतः $z - 3 = -4i$. दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$(z - 3)^2 = (-4i)^2$. $z^2 - 6z + 9 = 16i^2$. चूँकि $i^2 = -1$,इसलिए $z^

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(A) दिया गया है $z = 3 - 4i$,अतः $z - 3 = -4i$. दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$(z - 3)^2 = (-4i)^2$. $z^2 - 6z + 9 = 16i^2$. चूँकि $i^2 = -1$,इसलिए $z^2 - 6z + 9 = -16$,जो सरल होकर $z^2 - 6z + 25 = 0$ बनता है। अब,$P(z) = z^4 - 3z^3 + 3z^2 + 99z - 95$ को $z^2 - 6z + 25$ से विभाजित करने पर: $z^4 - 3z^3 + 3z^2 + 99z - 95 = (z^2 + 3z - 4)(z^2 - 6z + 25) + 5$. $z^2 - 6z + 25 = 0$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $P(z) = (z^2 + 3z - 4)(0) + 5 = 5$.

यदि $z = 3 - 4i$ है,तो ${z^4} - 3{z^3} + 3{z^2} + 99z - 95$ का मान ज्ञात कीजिए।

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