જો $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $\frac{z - 1}{z + 1}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોય,તો

ધારો કે $C$ એ સંકર સમતલમાં $z_0 = \frac{1}{2}(1 + 3i)$ કેન્દ્ર અને $r = 1$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ છે. ધારો કે $z_1 = 1 + i$ અને સંકર સંખ્યા $z_2$ એ વર્તુળ $C$ ની બહાર એવી રીતે છે કે જેથી $|z_1 - z_0| |z_2 - z_0| = 1$ થાય. જો $z_0, z_1$ અને $z_2$ સમરેખ હોય,તો $|z_2|^2$ ની નાની કિંમત $.............$ બરાબર છે.

જો નિયમિત ષટ્કોણનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર હોય અને આર્ગેન્ડ આકૃતિ પરનો એક શિરોબિંદુ $1 + 2i$ હોય,તો તેની પરિમિતિ કેટલી થાય?

ધારો કે $z=x+yi$,જ્યાં $x, y$ પૂર્ણાંકો છે અને $i=\sqrt{-1}$. સમીકરણ $\bar{z}z^3+z(\bar{z})^3=700$ ના ઉકેલો જે લંબચોરસના શિરોબિંદુઓ છે,તે લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

ધારો કે $a, b \in \mathbb{R}$ અને સમીકરણ $z^2+az+b=0$ ના બીજ $\alpha, \beta$ સંકર સંખ્યાઓ છે. જો ઉગમબિંદુ,$\alpha$ અને $\beta$ આર્ગેન્ડ સમતલ પર એક સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ દર્શાવતા હોય,તો

જો $|z - 3i| \le 5$ હોય,તો $|z + 2|$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય કેટલું થાય?