यदि $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $\frac{z - 1}{z + 1}$ शुद्ध काल्पनिक है,तो

मान लीजिए $A, B, C$ सम्मिश्र संख्याओं के तीन समुच्चय हैं जिन्हें नीचे परिभाषित किया गया है:
$A = \{z : \operatorname{Im}(z) \geq 1\}$
$B = \{z : |z - 2 - i| = 3\}$
$C = \{z : \operatorname{Re}((1 - i)z) = \sqrt{2}\}$
$1.$ समुच्चय $A \cap B \cap C$ में अवयवों की संख्या है:
$(A) 0, (B) 1, (C) 2, (D) \infty$
$2.$ मान लीजिए $z, A \cap B \cap C$ में कोई बिंदु है। तब,$|z + 1 - i|^2 + |z - 5 - i|^2$ किसके बीच स्थित है:
$(A) 25 \text{ और } 29, (B) 30 \text{ और } 34, (C) 35 \text{ और } 39, (D) 40 \text{ और } 44$
$3.$ मान लीजिए $z, A \cap B \cap C$ में कोई बिंदु है और $w$ कोई ऐसा बिंदु है जो $|w - 2 - i| < 3$ को संतुष्ट करता है। तब,$|z| - |w| + 3$ किसके बीच स्थित है:
$(A) -6 \text{ और } 3, (B) -3 \text{ और } 6, (C) -6 \text{ और } 6, (D) -3 \text{ और } 9$

मान लीजिए $O$ मूलबिंदु है,बिंदु $A$,$z_1 = \sqrt{3} + 2\sqrt{2}i$ है,और बिंदु $B(z_2)$ इस प्रकार है कि $\sqrt{3}|z_2| = |z_1|$ और $\arg(z_2) = \arg(z_1) + \frac{\pi}{6}$ है। तो:

यदि $z$ कोई सम्मिश्र संख्या है जो $|z - 3 - 2i| \leq 2$ को संतुष्ट करती है,तो $|2z - 6 + 5i|$ का न्यूनतम मान क्या है?

$z \in \mathbb{C}$ के लिए,यदि $(|z-3 \sqrt{2}| + |z-p \sqrt{2} i|)$ का न्यूनतम मान $5 \sqrt{2}$ है,तो $p$ का एक मान $.......$ है।

यदि $(Z-2)$ का आयाम (amplitude) $\frac{\pi}{2}$ है,तो $Z$ का बिंदुपथ (locus) क्या है?