यदि f(x) = left| begin{array}{ccc} cos(2x) & | vedclass

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Question

(D) सारणिक $f(x)$ का विस्तार करने पर:$f(x) = \cos(2x)(\cos^2 x + \sin^2 x) - \cos(2x)(-\cos^2 x + \sin^2 x) + \sin(2x)(-2 \sin x \cos x)$$f(x) = \cos

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$B, C$

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(D) सारणिक $f(x)$ का विस्तार करने पर:$f(x) = \cos(2x)(\cos^2 x + \sin^2 x) - \cos(2x)(-\cos^2 x + \sin^2 x) + \sin(2x)(-2 \sin x \cos x)$$f(x) = \cos 2x + \cos^2 2x - \sin^2 2x = \cos 2x + \cos 4x$.अब,$f'(x) = -2 \sin 2x - 4 \sin 4x = -2 \sin 2x (1 + 4 \cos 2x)$.$f'(x) = 0$ रखने पर,$\sin 2x = 0$ या $\cos 2x = -1/4$ प्राप्त होता है।$(-\pi, \pi)$ अंतराल में,$\sin 2x = 0$ का मान $x = 0, \pm \pi/2$ पर होता है। ($3$ बिंदु)$\cos 2x = -1/4$ के $(-\pi, \pi)$ में $4$ हल हैं।अतः,$f'(x) = 0$ कुल $3 + 4 = 7$ बिंदुओं पर होता है,जो तीन से अधिक है। इसलिए $B$ सही है।$f(x) = \cos 2x + \cos 4x$ के लिए,$x = 0$ पर,$f(0) = \cos 0 + \cos 0 = 2$.चूंकि $\cos 	heta \le 1$,$f(x)$ का अधिकतम मान $2$ है,जो $x = 0$ पर प्राप्त होता है। इसलिए $C$ सही है।अतः,सही विकल्प $B$ और $C$ हैं।

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आव्यूह $\begin{bmatrix} 1 & 4 & -1 \\ 2 & 3 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 1 + \sin^2 x & \cos^2 x & 4 \sin 2x \\ \sin^2 x & 1 + \cos^2 x & 4 \sin 2x \\ \sin^2 x & \cos^2 x & 1 + 4 \sin 2x \end{array} \right|$,तो $f(x)$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

आव्यूह $\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 1 \\ 1 & 1 & -1 \\ -1 & 1 & 1\end{array}\right]$ की कोटि (Rank) है

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