यदि |z_1 + z_2| = |z_1 - z_2| है,तो z_1 और z_ | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $|z_1 + z_2| = |z_1 - z_2|$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$|z_1 + z_2|^2 = |z_1 - z_2|^2$ प्राप्त होता है।$(z_1 + z_2)(\overline{z_1} +

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$\frac{\pi}{2}$

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(C) दिया गया है $|z_1 + z_2| = |z_1 - z_2|$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$|z_1 + z_2|^2 = |z_1 - z_2|^2$ प्राप्त होता है।$(z_1 + z_2)(\overline{z_1} + \overline{z_2}) = (z_1 - z_2)(\overline{z_1} - \overline{z_2})$.$|z_1|^2 + z_1\overline{z_2} + \overline{z_1}z_2 + |z_2|^2 = |z_1|^2 - z_1\overline{z_2} - \overline{z_1}z_2 + |z_2|^2$.$2(z_1\overline{z_2} + \overline{z_1}z_2) = 0$,जिसका अर्थ है $z_1\overline{z_2} + \overline{z_1}z_2 = 0$.इसका मतलब है $2Re(z_1\overline{z_2}) = 0$,इसलिए $z_1\overline{z_2}$ शुद्ध काल्पनिक है।मान लीजिए $z_1 = r_1 e^{i	heta_1}$ और $z_2 = r_2 e^{i	heta_2}$ है।तब $z_1\overline{z_2} = r_1 r_2 e^{i(	heta_1 - 	heta_2)} = r_1 r_2 (\cos(	heta_1 - 	heta_2) + i\sin(	heta_1 - 	heta_2))$।चूंकि $z_1\overline{z_2}$ शुद्ध काल्पनिक है,इसका वास्तविक भाग शून्य होना चाहिए: $\cos(	heta_1 - 	heta_2) = 0$।अतः,$	heta_1 - 	heta_2 = \pm \frac{\pi}{2}$।

यदि $|z_1 + z_2| = |z_1 - z_2|$ है,तो $z_1$ और $z_2$ के आयामों (amplitudes) में अंतर क्या है?

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यदि ${z_1} = 1 + i$,${z_2} = -2 + 3i$,और ${z_3} = \frac{ai}{3}$,जहाँ ${i^2} = -1$,संरेख हैं,तो $a$ का मान है:

$|z|$ का अधिकतम मान क्या है जहाँ $z$ शर्त $\left| z + \frac{2}{z} \right| = 2$ को संतुष्ट करता है?

यदि $|z_1| = 2$,$|z_2| = 3$,$|z_3| = 4$ और $|2z_1 + 3z_2 + 4z_3| = 9$ है,तो $|8z_2z_3 + 27z_3z_1 + 64z_1z_2|$ का मान किसके बराबर है?

सम्मिश्र संख्या $z$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\arg \left(\frac{z-2}{z+2}\right)=\frac{\pi}{3}$ है।

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