જો lim_{x rightarrow 0} [1 + x ln(1 + b^2)]^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે પ્રમાણિત લક્ષના સૂત્ર $\lim_{x \rightarrow 0} (1 + f(x))^{\frac{1}{g(x)}} = e^{\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{g(x)}}$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.આ

Vedclass · Accepted Answer

$\pm \frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપણે પ્રમાણિત લક્ષના સૂત્ર $\lim_{x ightarrow 0} (1 + f(x))^{\frac{1}{g(x)}} = e^{\lim_{x ightarrow 0} \frac{f(x)}{g(x)}}$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.આપેલ પદાવલિ $\lim_{x ightarrow 0} [1 + x \ln(1 + b^2)]^{\frac{1}{x}}$ માટે,$f(x) = x \ln(1 + b^2)$ અને $g(x) = x$ છે.તેથી,લક્ષ $e^{\lim_{x ightarrow 0} \frac{x \ln(1 + b^2)}{x}} = e^{\ln(1 + b^2)} = 1 + b^2$ થાય.આને આપેલ પદાવલિ સાથે સરખાવતા: $1 + b^2 = 2b \sin^2 	heta$.$\sin^2 	heta$ માટે ગોઠવતા,આપણને $\sin^2 	heta = \frac{1 + b^2}{2b} = \frac{1}{2} (b + \frac{1}{b})$ મળે છે.$b > 0$ હોવાથી,$AM-GM$ અસમતા મુજબ,$b + \frac{1}{b} \geq 2$,જે સૂચવે છે કે $\sin^2 	heta \geq 1$.$\sin^2 	heta$ નું મહત્તમ મૂલ્ય $1$ હોવાથી,$\sin^2 	heta = 1$ હોવું જોઈએ.આનો અર્થ એ છે કે $\sin 	heta = \pm 1$,તેથી $	heta = \pm \frac{\pi}{2}$.

જો $\lim_{x \rightarrow 0} [1 + x \ln(1 + b^2)]^{\frac{1}{x}} = 2b \sin^2 \theta$,જ્યાં $b > 0$ અને $\theta \in (-\pi, \pi]$ હોય,તો $\theta$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\frac{{x + 3}}{{x + 1}}} \right)^{x + 1}} = $

આપેલ લક્ષની કિંમત શોધો: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{ax+b}{cx+1}$

દ્વિઘાત સમીકરણ જેના બીજ $m$ અને $n$ છે,જ્યાં $m = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{x \log(1+2x)}{x \tan x}$ અને $n = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\log x + \log(\frac{1+x}{x})}{x}$ છે,તે શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} [x] = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module