यदि z = sqrt{2} - isqrt{2} को मूल बिंदु के पर | vedclass

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Question

(A) दी गई सम्मिश्र संख्या $z = \sqrt{2} - i\sqrt{2}$ है।एक सम्मिश्र संख्या $z$ को मूल बिंदु के परितः वामावर्त दिशा में $\alpha$ कोण से घुमाना $z \cdot

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$(2, 0)$

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(A) दी गई सम्मिश्र संख्या $z = \sqrt{2} - i\sqrt{2}$ है।एक सम्मिश्र संख्या $z$ को मूल बिंदु के परितः वामावर्त दिशा में $\alpha$ कोण से घुमाना $z \cdot e^{i\alpha}$ से गुणा करने के बराबर है।यहाँ,$\alpha = 45^{\circ} = \frac{\pi}{4}$ है।माना नई स्थिति $z_1 = z \cdot e^{i\pi/4}$ है।$z_1 = (\sqrt{2} - i\sqrt{2}) \cdot (\cos 45^{\circ} + i \sin 45^{\circ})$.$z_1 = (\sqrt{2} - i\sqrt{2}) \cdot (\frac{1}{\sqrt{2}} + i\frac{1}{\sqrt{2}})$.$z_1 = (1 + i) - (i - 1) = 2$.अतः,$z_1 = 2 + 0i$,जो निर्देशांक $(2, 0)$ को दर्शाता है।

स्तंभ-$I$	स्तंभ-$II$
$(A)$ $\|z-i\|z\|\|=\|z+i\|z\|\|$ को संतुष्ट करने वाले बिंदुओं $z$ का समुच्चय किसमें निहित है या उसके बराबर है	$(p)$ $\frac{4}{5}$ उत्केंद्रता वाला दीर्घवृत्त
$(B)$ $\|z+4\|+\|z-4\|=10$ को संतुष्ट करने वाले बिंदुओं $z$ का समुच्चय किसमें निहित है या उसके बराबर है	$(q)$ $\operatorname{Im} z=0$ को संतुष्ट करने वाले बिंदुओं $z$ का समुच्चय
$(C)$ यदि $\|\omega\|=2$ है,तो $z=\omega-1/\omega$ बिंदुओं का समुच्चय किसमें निहित है या उसके बराबर है	$(r)$ $\|\operatorname{Im} z\| \leq 1$ को संतुष्ट करने वाले बिंदुओं $z$ का समुच्चय
$(D)$ यदि $\|\omega\|=1$ है,तो $z=\omega+1/\omega$ बिंदुओं का समुच्चय किसमें निहित है या उसके बराबर है	$(s)$ $\|\operatorname{Re} z\| \leq 1$ को संतुष्ट करने वाले बिंदुओं $z$ का समुच्चय
	$(t)$ $\|z\| \leq 3$ को संतुष्ट करने वाले बिंदुओं $z$ का समुच्चय

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