यदि frac{z-1}{z+1} शुद्ध काल्पनिक है, तो | vedclass

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Question

(B) माना $\omega = \frac{z-1}{z+1}$ एक शुद्ध काल्पनिक संख्या है। एक सम्मिश्र संख्या $\omega$ शुद्ध काल्पनिक होती है यदि और केवल यदि $\omega + \overlin

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$|z|=1$

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(B) माना $\omega = \frac{z-1}{z+1}$ एक शुद्ध काल्पनिक संख्या है। एक सम्मिश्र संख्या $\omega$ शुद्ध काल्पनिक होती है यदि और केवल यदि $\omega + \overline{\omega} = 0$ (जहाँ $\omega 
eq 0$)। अतः, $\frac{z-1}{z+1} + \overline{\left(\frac{z-1}{z+1}ight)} = 0$ $\frac{z-1}{z+1} + \frac{\overline{z}-1}{\overline{z}+1} = 0$ $(z-1)(\overline{z}+1) + (\overline{z}-1)(z+1) = 0$ $(z\overline{z} + z - \overline{z} - 1) + (z\overline{z} - z + \overline{z} - 1) = 0$ $2z\overline{z} - 2 = 0$ $z\overline{z} = 1$ चूँकि $|z|^2 = z\overline{z}$, इसलिए $|z|^2 = 1$, जिसका अर्थ है कि $|z| = 1$।

यदि $\frac{z-1}{z+1}$ शुद्ध काल्पनिक है, तो

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