यदि z = x + iy और omega = frac{1 - iz}{z - i} | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $\omega = \frac{1 - iz}{z - i}$ और $|\omega| = 1$। $|\frac{1 - iz}{z - i}| = 1$ $|1 - iz| = |z - i|$ $z = x + iy$ रखने पर: $|1 - i(x +

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$z$ वास्तविक अक्ष पर स्थित है

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(B) दिया गया है $\omega = \frac{1 - iz}{z - i}$ और $|\omega| = 1$। $|\frac{1 - iz}{z - i}| = 1$ $|1 - iz| = |z - i|$ $z = x + iy$ रखने पर: $|1 - i(x + iy)| = |x + iy - i|$ $|1 - ix + y| = |x + i(y - 1)|$ $|(1 + y) - ix| = |x + i(y - 1)|$ दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(1 + y)^2 + (-x)^2 = x^2 + (y - 1)^2$ $1 + y^2 + 2y + x^2 = x^2 + y^2 + 1 - 2y$ $2y = -2y$ $4y = 0 \implies y = 0$। चूंकि $z = x + iy$ और $y = 0$,इसलिए $z = x$,जिसका अर्थ है कि $z$ वास्तविक अक्ष पर स्थित है।

यदि $z = x + iy$ और $\omega = \frac{1 - iz}{z - i}$ है,तो $|\omega| = 1$ सम्मिश्र तल में क्या दर्शाता है?

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