किसी भी शून्येतर सम्मिश्र संख्या $z$ के लिए, $|z|+|z-1|$ का न्यूनतम मान क्या है?

यदि $z=x+iy$ आर्गंड समतल में एक बिंदु $P$ को दर्शाता है, तो असमिका $2 < |z-(1+i)| < 3$ द्वारा निरूपित क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है ($\pi$ में)?

$z = x + iy$ जहाँ है,वहाँ असमिका $\left|\frac{z+2 i}{2 z+i}\right| < 1$ को संतुष्ट करने वाले $z$ का बिंदु पथ क्या है?

यदि $\frac{z-1}{2z+1}$ एक शुद्ध काल्पनिक संख्या है,तो $z$ का बिंदु पथ एक वृत्त दर्शाता है। इसकी त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

समीकरण $\arg \left(\frac{z-1}{z+1}\right)=\frac{\pi}{4}$ एक ऐसे वृत्त को दर्शाता है जिसका:

$\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है और $Z$ एक सम्मिश्र संख्या है जो $|Z-1| \leq 2$ को संतुष्ट करती है। $r$ के वे संभावित मान जिनके लिए $|Z-1| \leq 2$ और $|\omega Z - 1 - \omega^2| = r$ का कोई उभयनिष्ठ हल न हो,हैं