यदि $z=x+iy$ आर्गंड समतल में एक बिंदु $P$ को दर्शाता है, तो असमिका $2 < |z-(1+i)| < 3$ द्वारा निरूपित क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है ($\pi$ में)?

मान लीजिए $S = \{ z \in \mathbb{C} : |z - 2| \leq 1, z(1 + i) + \overline{z}(1 - i) \leq 2 \}$ है। मान लीजिए $|z - 4i|$ क्रमशः $z_1 \in S$ और $z_2 \in S$ पर न्यूनतम और अधिकतम मान प्राप्त करता है। यदि $5(|z_1|^2 + |z_2|^2) = \alpha + \beta \sqrt{5}$,जहाँ $\alpha$ और $\beta$ पूर्णांक हैं,तो $\alpha + \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

$|z_1| = 12$ और $|z_2 - 3 - 4i| = 5$ को संतुष्ट करने वाली सभी सम्मिश्र संख्याओं $z_1, z_2$ के लिए,$|z_1 - z_2|$ का न्यूनतम मान है

एक कण $P$ बिंदु $z_0 = 1 + 2i$ से शुरू होता है,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है। यह पहले मूल बिंदु से क्षैतिज रूप से $5$ इकाई दूर और फिर मूल बिंदु से लंबवत $3$ इकाई दूर जाकर बिंदु $z_1$ पर पहुँचता है। $z_1$ से कण सदिश $\hat{i} + \hat{j}$ की दिशा में $\sqrt{2}$ इकाई चलता है और फिर मूल बिंदु पर केंद्र वाले वृत्त पर वामावर्त (anticlockwise) दिशा में $\frac{\pi}{2}$ कोण से घूमकर बिंदु $z_2$ पर पहुँचता है। बिंदु $z_2$ क्या है?

$|z - 1| = |z + i|$ द्वारा निरूपित बिंदु पथ क्या है?

सम्मिश्र संख्या $z = x + iy$ जो समीकरण $\left| \frac{z - 5i}{z + 5i} \right| = 1$ को संतुष्ट करती है,वह स्थित है