समीकरण arg left(frac{z-1}{z+1}right)=frac{pi} | vedclass

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Question

(B) माना $z = x + iy$ है। समीकरण $\arg \left(\frac{z-1}{z+1}\right) = \frac{\pi}{4}$ बिंदु $z$ के उस बिंदुपथ को दर्शाता है जिसके लिए $A(1, 0)$ और $B(-

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केंद्र $(0,1)$ पर और त्रिज्या $\sqrt{2}$ है

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(B) माना $z = x + iy$ है। समीकरण $\arg \left(\frac{z-1}{z+1}ight) = \frac{\pi}{4}$ बिंदु $z$ के उस बिंदुपथ को दर्शाता है जिसके लिए $A(1, 0)$ और $B(-1, 0)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड द्वारा $z$ पर अंतरित कोण $\frac{\pi}{4}$ है।यह $A(1, 0)$ और $B(-1, 0)$ से गुजरने वाले वृत्त का एक चाप है।माना वृत्त का केंद्र $C(0, k)$ है। चूंकि परिधि पर कोण $\frac{\pi}{4}$ है,इसलिए जीवा $AB$ द्वारा केंद्र $C$ पर अंतरित कोण $2 	imes \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2}$ होगा।$	riangle OAC$ में (जहाँ $O$ मूल बिंदु $(0,0)$ है),$\angle COA = 90^\circ$ और $\angle OCA = \frac{\pi}{4}$ है।चूंकि $OA = 1$ है,हमारे पास $	an \left(\frac{\pi}{4}ight) = \frac{OA}{OC} = \frac{1}{OC} = 1$ है,जिसका अर्थ है $OC = 1$ है।अतः,केंद्र $C(0, 1)$ है।त्रिज्या $R = AC = \sqrt{OA^2 + OC^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$ है।इसलिए,वृत्त का केंद्र $(0, 1)$ और त्रिज्या $\sqrt{2}$ है।

समीकरण $\arg \left(\frac{z-1}{z+1}\right)=\frac{\pi}{4}$ एक ऐसे वृत्त को दर्शाता है जिसका:

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यदि $(z-2-3i)$ का आयाम (amplitude) $\frac{3\pi}{4}$ है,तो $z$ का बिंदुपथ (locus) क्या है? (जहाँ $z=x+iy$)

किसी सम्मिश्र संख्या $z$ के लिए,$|z|+|z-1|$ का न्यूनतम मान क्या है?

सम्मिश्र तल में बिंदु $1 + 3i$,$5 + i$ और $3 + 2i$ हैं

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