यदि बिंदु $P$ आर्गंड तल में सम्मिश्र संख्या $z=x+iy$ को दर्शाता है और यदि $\frac{z+i}{z-1}$ एक शुद्ध काल्पनिक संख्या है, तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?

समीकरण $z^2(1-z^2)=16$,$z \in \mathbb{C}$ के हल किस वक्र पर स्थित हैं?

समुच्चय $\{z \in \mathbb{C} : \arg \left(\frac{z-2}{z-6i}\right) = \frac{\pi}{2}\}$ (जहाँ $\mathbb{C}$ सभी सम्मिश्र संख्याओं के समुच्चय को दर्शाता है) के बिंदु जिस वक्र पर स्थित हैं,वह है

यदि $\left|\frac{z}{1+i}\right|=2$,जहाँ $z=x+iy$ और $i=\sqrt{-1}$ एक वृत्त को निरूपित करता है,तो वृत्त का केंद्र $C$ और त्रिज्या $r$ क्या हैं?

यदि $z = \sqrt{2} - i\sqrt{2}$ को मूल बिंदु के परितः वामावर्त (anti-clockwise) दिशा में $45^{\circ}$ के कोण से घुमाया जाता है,तो इसकी नई स्थिति के निर्देशांक क्या होंगे?

मान लीजिए $z_1, z_2, z_3, \omega, z_0, z'_0$ सम्मिश्र तल पर ऐसे निश्चित बिंदु हैं कि कोई भी $3$ बिंदु संरेख नहीं हैं,जो $Arg\left( \frac{\omega - z_1}{z_2 - z_3} \right) = Arg\left( \frac{\omega - z_2}{z_3 - z_1} \right) = Arg\left( \frac{\omega - z_3}{z_1 - z_2} \right) = \frac{\pi}{2}$ शर्त को संतुष्ट करते हैं। यदि $z_1, z_2, z_3$ समीकरण $|z - z_0| = R_1$ को और $z_2, \omega, z_3$ समीकरण $|z - z'_0| = R_2$ को संतुष्ट करते हैं,तो अनुपात $\frac{R_1}{R_2}$ का मान ज्ञात कीजिए: