જો બિંદુ P એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં સંકર સંખ્યા z=x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $z=x+iy$, જ્યાં $P=(x, y)$ છે.પદાવલિ $\frac{z+i}{z-1} = \frac{x+i(y+1)}{(x-1)+iy}$ ને ધ્યાનમાં લો.સરળ બનાવવા માટે, અંશ અને છેદને છેદની

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2-x+y=0$ અને $(x, y) 
eq (1,0)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $z=x+iy$, જ્યાં $P=(x, y)$ છે.પદાવલિ $\frac{z+i}{z-1} = \frac{x+i(y+1)}{(x-1)+iy}$ ને ધ્યાનમાં લો.સરળ બનાવવા માટે, અંશ અને છેદને છેદની અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યા $(x-1)-iy$ વડે ગુણો:$\frac{x+i(y+1)}{(x-1)+iy} 	imes \frac{(x-1)-iy}{(x-1)-iy} = \frac{x(x-1) - ixy + i(y+1)(x-1) + y(y+1)}{(x-1)^2+y^2}$.અંશનું વિસ્તરણ કરતા:$= \frac{x^2-x + y^2+y + i(xy-x+y+1-xy)}{(x-1)^2+y^2} = \frac{(x^2+y^2-x+y) + i(1-x+y)}{(x-1)^2+y^2}$.કારણ કે $\frac{z+i}{z-1}$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા છે, તેથી તેનો વાસ્તવિક ભાગ શૂન્ય હોવો જોઈએ:$\operatorname{Re}\left(\frac{z+i}{z-1}ight) = 0 \Rightarrow \frac{x^2+y^2-x+y}{(x-1)^2+y^2} = 0$.આનો અર્થ એ થાય કે $x^2+y^2-x+y=0$, શરત એ છે કે છેદ $(x-1)^2+y^2 
eq 0$, જેનો અર્થ છે કે $(x, y) 
eq (1, 0)$.

Similar Questions

$z = x + iy$ હોય ત્યારે અસમતા $\left|\frac{z+2 i}{2 z+i}\right| < 1$ નું સમાધાન કરતા $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

ગણ $\{ z = a + ib \in \mathbb{C} : a, b \in \mathbb{Z} \text{ અને } 1 < |z - 3 + 2i| < 4 \}$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $z=x+iy$, જ્યાં $x$ અને $y$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે અને $i=\sqrt{-1}$, તો જે બિંદુઓ $(x, y)$ માટે $\frac{z-1}{z-i}$ વાસ્તવિક હોય, તે શેના પર આવેલા છે?

જો $z$ એ એક સંકર સંખ્યા હોય જે $|z - 3| \leq 5$ નું સમાધાન કરે છે,તો $|z + 3i|$ નો વિસ્તાર શોધો (જ્યાં $i = \sqrt{-1}$).

જો $z_1$ અને $z_2$ બે સંકર સંખ્યાઓ હોય જે સમીકરણ $\left|\frac{z_1+z_2}{z_1-z_2}\right|=1$ નું સમાધાન કરે છે, તો $\frac{z_1}{z_2}$ શું હોઈ શકે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module