समीकरण $z^2(1-z^2)=16$,$z \in \mathbb{C}$ के हल किस वक्र पर स्थित हैं?

मान लीजिए $z_{1}$ और $z_{2}$ दो सम्मिश्र संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $\arg(z_{1}-z_{2})=\frac{\pi}{4}$ और $z_{1}, z_{2}$ समीकरण $|z-3|=\operatorname{Re}(z)$ को संतुष्ट करते हैं। तो $z_{1}+z_{2}$ का काल्पनिक भाग ..... के बराबर है।

यदि $P(x, y)$ आर्गंड तल में सम्मिश्र संख्या $z = x + i y$ को दर्शाता है और $\operatorname{Arg} \left( \frac{z - 3 i}{z + 4} \right) = \frac{\pi}{2}$ है,तो $P$ के बिंदुपथ का समीकरण क्या है?

यदि $\mu = \frac{2z + 5i}{z - 3}$ और $|\mu| = 2$ है,तो $z$ का बिंदुपथ क्या है?

मान लीजिए कि $S$ उन सभी सम्मिश्र संख्याओं $z$ का समुच्चय है जो $|z-2+i| \geq \sqrt{5}$ को संतुष्ट करती हैं। यदि सम्मिश्र संख्या $z_0$ इस प्रकार है कि $\frac{1}{|z_0-1|}$,समुच्चय $\left\{\frac{1}{|z-1|}: z \in S\right\}$ का अधिकतम मान है,तो $\frac{4-z_0-\bar{z}_0}{z_0-\bar{z}_0+2i}$ का मुख्य कोणांक (principal argument) ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $S_{1}=\{z_{1} \in \mathbb{C}:|z_{1}-3|=\frac{1}{2}\}$ और $S_{2}=\{z_{2} \in \mathbb{C}:|z_{2}-|z_{2}+1||=|z_{2}+|z_{2}-1||\}$. तब,$z_{1} \in S_{1}$ और $z_{2} \in S_{2}$ के लिए,$|z_{2}-z_{1}|$ का न्यूनतम मान क्या है?