यदि P(x, y) आर्गंड तल में सम्मिश्र संख्या z = | vedclass

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Question

(C) माना $z = x + iy$. तब $\frac{z - 3i}{z + 4} = \frac{x + i(y - 3)}{(x + 4) + iy}$. हर के संयुग्मी से गुणा करने पर: $\frac{x + i(y - 3)}{(x + 4) + i

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$x^2 + y^2 + 4 x - 3 y = 0$ और $3 x - 4 y < 0$

Vedclass · Answer

(C) माना $z = x + iy$. तब $\frac{z - 3i}{z + 4} = \frac{x + i(y - 3)}{(x + 4) + iy}$. हर के संयुग्मी से गुणा करने पर: $\frac{x + i(y - 3)}{(x + 4) + iy} 	imes \frac{(x + 4) - iy}{(x + 4) - iy} = \frac{x(x + 4) - xyi + i(y - 3)(x + 4) + y(y - 3)}{(x + 4)^2 + y^2}$. वास्तविक भाग $\frac{x^2 + 4x + y^2 - 3y}{(x + 4)^2 + y^2}$ है और काल्पनिक भाग $\frac{4y - 3x - 12}{(x + 4)^2 + y^2}$ है। चूँकि $\operatorname{Arg}(w) = \frac{\pi}{2}$,वास्तविक भाग $0$ होना चाहिए और काल्पनिक भाग धनात्मक होना चाहिए। अतः,$x^2 + y^2 + 4x - 3y = 0$ और $4y - 3x - 12 > 0$. इससे $3x - 4y < -12 < 0$ प्राप्त होता है।

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माना $X_{n} = \{z = x + iy : |z|^{2} \leq \frac{1}{n}\}$ सभी पूर्णांकों $n \geq 1$ के लिए। तब, $\bigcap_{n=1}^{\infty} X_{n}$ है

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