$c$ के उन सभी वास्तविक मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए समीकरण $z \bar{z} + (4 - 3i) \bar{z} + (4 + 3i) z + c = 0$ एक वृत्त को निरूपित करता है।

मान लीजिए $z_{1}$ आर्गंड समतल में मूल बिंदु पर केंद्रित $1$ त्रिज्या वाले वृत्त पर एक निश्चित बिंदु है और $z_{1} \neq \pm 1$ है। वृत्त में अंतर्निहित एक समबाहु त्रिभुज पर विचार करें जिसके शीर्ष $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ हैं। तो, $z_{1} z_{2} z_{3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि सम्मिश्र तल पर $z, z + iz$ और $iz$ बिंदुओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल $18$ है,तो $|z|$ का मान क्या है?

यदि समीकरण $Z^3+i Z^2+2 i=0$ के मूल एक त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष हैं,तो वह त्रिभुज $ABC$ है

यदि सम्मिश्र संख्याएँ $z_1$ और $z_2$ दोनों $z + \overline{z} = 2 |z - 1|$ और $\arg(z_1 - z_2) = \frac{\pi}{3}$ को संतुष्ट करती हैं,तो $\text{Im}(z_1 + z_2)$ का मान क्या होगा,जहाँ $\text{Im}(z)$,$z$ का काल्पनिक भाग दर्शाता है?

समुच्चय $\{z \in \mathbb{C} : \arg \left(\frac{z-2}{z-6i}\right) = \frac{\pi}{2}\}$ (जहाँ $\mathbb{C}$ सभी सम्मिश्र संख्याओं के समुच्चय को दर्शाता है) के बिंदु जिस वक्र पर स्थित हैं,वह है