यदि एक सम्मिश्र संख्या z इस प्रकार है कि frac | vedclass

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Question

(A) माना $z = x + iy$ है। शर्त के अनुसार $\frac{z-2i}{z-2}$ शुद्ध काल्पनिक है,जिसका अर्थ है कि इसका वास्तविक भाग $0$ है। हल करने पर: $(z-2i)(\bar{z}-2

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$2\pi$

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(A) माना $z = x + iy$ है। शर्त के अनुसार $\frac{z-2i}{z-2}$ शुद्ध काल्पनिक है,जिसका अर्थ है कि इसका वास्तविक भाग $0$ है। हल करने पर: $(z-2i)(\bar{z}-2) + (\bar{z}+2i)(z-2) = 0$ प्राप्त होता है। यह समीकरण $x^2 + y^2 - 2x - 2y = 0$ में बदल जाता है। इसे $(x-1)^2 + (y-1)^2 = 2$ के रूप में लिखा जा सकता है। यह एक वृत्त है जिसका केंद्र $(1, 1)$ और त्रिज्या $r = \sqrt{2}$ है। यह पूरा वृत्त प्रथम चतुर्थांश में स्थित है। क्षेत्रफल $= \pi r^2 = \pi(\sqrt{2})^2 = 2\pi$.

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