मान लीजिए left|frac{bar{z}-i}{2 bar{z}+i}righ | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $\left|\frac{\bar{z}-i}{2 \bar{z}+i}\right|=\frac{1}{3}$.अंश और हर को $2$ से विभाजित करने पर: $\left|\frac{\bar{z}-i}{2(\bar{z}+i/2)}\

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$100$

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(A) दिया गया है $\left|\frac{\bar{z}-i}{2 \bar{z}+i}\right|=\frac{1}{3}$.अंश और हर को $2$ से विभाजित करने पर: $\left|\frac{\bar{z}-i}{2(\bar{z}+i/2)}\right|=\frac{1}{3}$ $\Rightarrow \left|\frac{\bar{z}-i}{\bar{z}+i/2}\right|=\frac{2}{3}$.मान लीजिए $z = x+iy$,तो $\bar{z} = x-iy$. इसे प्रतिस्थापित करने पर:$3|x-iy-i| = 2|x-iy+i/2|$$9(x^2 + (-y-1)^2) = 4(x^2 + (-y+1/2)^2)$$9(x^2 + y^2 + 2y + 1) = 4(x^2 + y^2 - y + 1/4)$$9x^2 + 9y^2 + 18y + 9 = 4x^2 + 4y^2 - 4y + 1$$5x^2 + 5y^2 + 22y + 8 = 0$$x^2 + y^2 + \frac{22}{5}y + \frac{8}{5} = 0$.केंद्र $C$ $(0, -11/5)$ है।$(0,0)$,$(0, -11/5)$ और $(\alpha, 0)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} |x_1(y_2-y_3) + x_2(y_3-y_1) + x_3(y_1-y_2)| = 11$ है।$\frac{1}{2} |0(-11/5 - 0) + 0(0 - 0) + \alpha(0 - (-11/5))| = 11$.$\frac{1}{2} |\alpha \cdot \frac{11}{5}| = 11$.$|\alpha| = 10$.अतः,$\alpha^2 = 100$.

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सम्मिश्र तल (complex plane) में किसी $Circle$ का समीकरण $z \bar{z} + b \bar{z} + \bar{b} z + c = 0$ के रूप में होता है,जहाँ $b \in \mathbb{C}$ और $c \in \mathbb{R}$ है।

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उस बहुभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए,जिसके शीर्ष समीकरण $\bar{z} = i z^{2}$ के अवास्तविक मूल हैं।

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