ધારો કે left|frac{bar{z}-i}{2 bar{z}+i}right| | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $\left|\frac{\bar{z}-i}{2 \bar{z}+i}\right|=\frac{1}{3}$.અંશ અને છેદને $2$ વડે ભાગતા: $\left|\frac{\bar{z}-i}{2(\bar{z}+i/2)}\right|=\frac

Vedclass · Accepted Answer

$100$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $\left|\frac{\bar{z}-i}{2 \bar{z}+i}\right|=\frac{1}{3}$.અંશ અને છેદને $2$ વડે ભાગતા: $\left|\frac{\bar{z}-i}{2(\bar{z}+i/2)}\right|=\frac{1}{3}$ $\Rightarrow \left|\frac{\bar{z}-i}{\bar{z}+i/2}\right|=\frac{2}{3}$.ધારો કે $z = x+iy$,તેથી $\bar{z} = x-iy$. આ કિંમત મૂકતા:$3|x-iy-i| = 2|x-iy+i/2|$$9(x^2 + (-y-1)^2) = 4(x^2 + (-y+1/2)^2)$$9(x^2 + y^2 + 2y + 1) = 4(x^2 + y^2 - y + 1/4)$$9x^2 + 9y^2 + 18y + 9 = 4x^2 + 4y^2 - 4y + 1$$5x^2 + 5y^2 + 22y + 8 = 0$$x^2 + y^2 + \frac{22}{5}y + \frac{8}{5} = 0$.કેન્દ્ર $C$ એ $(0, -11/5)$ છે.$(0,0)$,$(0, -11/5)$ અને $(\alpha, 0)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} |x_1(y_2-y_3) + x_2(y_3-y_1) + x_3(y_1-y_2)| = 11$ છે.$\frac{1}{2} |0(-11/5 - 0) + 0(0 - 0) + \alpha(0 - (-11/5))| = 11$.$\frac{1}{2} |\alpha \cdot \frac{11}{5}| = 11$.$|\alpha| = 10$.તેથી,$\alpha^2 = 100$.

Similar Questions

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય જેનો કાલ્પનિક ભાગ ધન છે અને $|z - \omega| = |z + \omega|$ હોય,તો $arg(z)$ શું હોઈ શકે?

જો $\operatorname{Re}\left(\frac{z-1}{2z+i}\right)=1,$ જ્યાં $z=x+iy,$ હોય,તો બિંદુ $(x, y)$ એ

$|iz - 1| + |z - i| = 2$ સમીકરણનું સમાધાન કરતા બિંદુ $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો $z = x + iy$ એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં એક બિંદુ દર્શાવતું હોય,તો $|z - 1 + i| \leq 2$ દ્વારા દર્શાવેલ પ્રદેશમાં ન હોય તેવું બિંદુ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module