यदि {z_1}, {z_2} और {z_3}, {z_4} सम्मिश्र संख | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि ${z_1}, {z_2}$ संयुग्मी हैं,इसलिए ${z_2} = \overline{z_1}$.दिया गया है कि ${z_3}, {z_4}$ संयुग्मी हैं,इसलिए ${z_4} = \overline{z_3}

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(A) दिया गया है कि ${z_1}, {z_2}$ संयुग्मी हैं,इसलिए ${z_2} = \overline{z_1}$.दिया गया है कि ${z_3}, {z_4}$ संयुग्मी हैं,इसलिए ${z_4} = \overline{z_3}$.हमें $arg\left( \frac{z_1}{z_4} \right) + arg\left( \frac{z_2}{z_3} \right)$ का मान ज्ञात करना है।गुणधर्म $arg(a) + arg(b) = arg(ab)$ का उपयोग करने पर:$arg\left( \frac{z_1}{z_4} \cdot \frac{z_2}{z_3} \right) = arg\left( \frac{z_1 z_2}{z_3 z_4} \right)$.चूंकि ${z_1} \overline{z_1} = |z_1|^2$,इसलिए ${z_1} {z_2} = |z_1|^2$ और ${z_3} {z_4} = |z_3|^2$.इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,हमें $arg\left( \frac{|z_1|^2}{|z_3|^2} \right) = arg\left( \left| \frac{z_1}{z_3} \right|^2 \right)$ प्राप्त होता है।चूंकि $\left| \frac{z_1}{z_3} \right|^2$ एक धनात्मक वास्तविक संख्या है,इसलिए इसका कोणांक (argument) $0$ होता है।

यदि ${z_1}, {z_2}$ और ${z_3}, {z_4}$ सम्मिश्र संख्याओं के दो संयुग्मी युग्म हैं,तो $arg\left( \frac{z_1}{z_4} \right) + arg\left( \frac{z_2}{z_3} \right)$ का मान क्या होगा?

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यदि ${z_1}$ और ${z_2}$ दो शून्येतर सम्मिश्र संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $|{z_1} + {z_2}| = |{z_1}| + |{z_2}|,$ तो $\text{arg}({z_1}) - \text{arg}({z_2})$ का मान क्या होगा?

$\operatorname{Arg}\left(\frac{4+2 i}{1-2 i}+\frac{3+4 i}{2+3 i}\right)$ किस अंतराल में स्थित है?

यदि $Z_1$ और $Z_2$ ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि $|Z_1+Z_2|=|Z_1|+|Z_2|$,तो $Z_1$ और $Z_2$ के कोणांकों (amplitudes) का अंतर क्या है?

मान लीजिए $z = \sqrt{\frac{1-i}{1+i}}$ के दो मान $z_1$ और $z_2$ हैं। यदि $-\frac{\pi}{2} < \operatorname{Arg}(z_1) < \operatorname{Arg}(z_2) < \pi$ है,तो $\arg(z_1) + \arg(z_2) = $

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