જો G.P. નું (p + q)^{th} પદ m હોય અને (p - q) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $(p + q)^{th}$ પદ $T_{p+q} = ar^{p+q-1} = m$ અને $(p - q)^{th}$ પદ $T_{p-q} = ar^{p-q-1} = n$.બંને સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા:$\frac{T_{p+q

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{mn}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $(p + q)^{th}$ પદ $T_{p+q} = ar^{p+q-1} = m$ અને $(p - q)^{th}$ પદ $T_{p-q} = ar^{p-q-1} = n$.બંને સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા:$\frac{T_{p+q}}{T_{p-q}} = \frac{ar^{p+q-1}}{ar^{p-q-1}} = r^{2q} = \frac{m}{n}$.તેથી,$r^{2q} = \frac{m}{n} \Rightarrow r = (\frac{m}{n})^{1/(2q)}$.$p^{th}$ પદ $T_p = ar^{p-1}$ છે.$T_{p+q} = T_p \cdot r^q = m \Rightarrow T_p = \frac{m}{r^q}$.$T_{p-q} = T_p \cdot r^{-q} = n \Rightarrow T_p = n \cdot r^q$.બંનેનો ગુણાકાર કરતા:$T_p^2 = (\frac{m}{r^q}) \cdot (n \cdot r^q) = mn$.તેથી,$T_p = \sqrt{mn}$.વૈકલ્પિક રીતે: $G.P.$ માં,$p^{th}$ પદ એ તેનાથી સમાન અંતરે આવેલા પદોનો ગુણોત્તર મધ્યક છે. તેથી $T_p = \sqrt{T_{p+q} \cdot T_{p-q}} = \sqrt{mn}$.

જો $G.P.$ નું $(p + q)^{th}$ પદ $m$ હોય અને $(p - q)^{th}$ પદ $n$ હોય,તો $p^{th}$ પદ શું હશે?

Similar Questions

જો $\frac{6}{3^{12}} + \frac{10}{3^{11}} + \frac{20}{3^{10}} + \frac{40}{3^{9}} + \dots + \frac{10240}{3} = 2^{n} \cdot m$,જ્યાં $m$ એકી સંખ્યા છે,તો $m \cdot n$ ની કિંમત શોધો.

ભૌમિતિક શ્રેણી $1, -a, a^{2}, -a^{3}, \ldots$ માં $n$ પદો સુધીનો સરવાળો શોધો (જો $a \neq -1$ હોય).

જો $p, q, r$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય અને $a, b, c$ અન્ય સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો $cp, bq, ar$ એ...

જો $a^2 + b^2 + 16c^2 = 2(3ab + 6bc + 4ac)$,જ્યાં $a, b, c$ શૂન્યતર સંખ્યાઓ છે,તો $a, b, c$ શેમાં છે?

જો શ્રેણી $1 + \frac{2}{x} + \frac{4}{x^2} + \frac{8}{x^3} + \dots \infty$ નો સરવાળો એક શાંત સંખ્યા હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module