यदि एक G.P. का (p + q)^{th} पद m है और (p - q | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $(p + q)^{th}$ पद $T_{p+q} = ar^{p+q-1} = m$ और $(p - q)^{th}$ पद $T_{p-q} = ar^{p-q-1} = n$ है।दोनों समीकरणों को विभाजित करने पर:$

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$\sqrt{mn}$

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(B) दिया गया है कि $(p + q)^{th}$ पद $T_{p+q} = ar^{p+q-1} = m$ और $(p - q)^{th}$ पद $T_{p-q} = ar^{p-q-1} = n$ है।दोनों समीकरणों को विभाजित करने पर:$\frac{T_{p+q}}{T_{p-q}} = \frac{ar^{p+q-1}}{ar^{p-q-1}} = r^{2q} = \frac{m}{n}$.अतः,$r^{2q} = \frac{m}{n} \Rightarrow r = (\frac{m}{n})^{1/(2q)}$.$p^{th}$ पद $T_p = ar^{p-1}$ है।$T_{p+q} = T_p \cdot r^q = m \Rightarrow T_p = \frac{m}{r^q}$.$T_{p-q} = T_p \cdot r^{-q} = n \Rightarrow T_p = n \cdot r^q$.दोनों का गुणा करने पर:$T_p^2 = (\frac{m}{r^q}) \cdot (n \cdot r^q) = mn$.अतः,$T_p = \sqrt{mn}$.वैकल्पिक रूप से: $G.P.$ में,$p^{th}$ पद उससे समान दूरी पर स्थित पदों का गुणोत्तर माध्य होता है। इसलिए $T_p = \sqrt{T_{p+q} \cdot T_{p-q}} = \sqrt{mn}$.

यदि एक $G.P.$ का $(p + q)^{th}$ पद $m$ है और $(p - q)^{th}$ पद $n$ है,तो $p^{th}$ पद क्या होगा?

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