यदि $S$ एक $G.P.$ का अनंत तक का योग है,जिसका प्रथम पद $a$ है,तो प्रथम $n$ पदों का योग क्या होगा?

यदि $\log_x a, a^{x/2}$ और $\log_b x$ एक $G.P.$ में हैं,तो $x = $

यदि $a, b$ और $c$ एक गुणोत्तर श्रेणी में हैं जिसका सार्व अनुपात $r$ है,तो रेखा $ax + by + c = 0$ और वक्र $x + 2y^2 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं के कोटियों (ordinates) का योग क्या है?

दिया गया है कि $a_1, a_2, a_3, \dots$ एक बढ़ती हुई गुणोत्तर श्रेणी (geometric progression) बनाती है जिसका सार्व अनुपात $r$ है,इस प्रकार कि $\log_8 a_1 + \log_8 a_2 + \dots + \log_8 a_{12} = 2014$,तो पूर्णांकों के क्रमित युग्मों $(a_1, r)$ की संख्या किसके बराबर है?

मान लीजिए $a, b, c$ ऐसे धनात्मक पूर्णांक हैं कि $\frac{b}{a}$ एक पूर्णांक है। यदि $a, b, c$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं और $a, b, c$ का समांतर माध्य $b+2$ है,तो $\frac{a^2+a-14}{a+1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $1+\sin x+\sin ^{2} x+\ldots$ अनंत तक $= 4+2 \sqrt{3}$,जहाँ $0 < x < \pi$ और $x \neq \frac{\pi}{2}$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।