यदि एक $A.P.$ के $p^{th}, q^{th}, r^{th}$ और $s^{th}$ पद $G.P.$ में हैं,तो $(p - q), (q - r), (r - s)$ किसमें होंगे?

तीन धनात्मक संख्याएँ एक वर्धमान $G.P.$ बनाती हैं। यदि इस $G.P.$ के मध्य पद को दोगुना कर दिया जाए,तो नई संख्याएँ $A.P.$ में होती हैं। तो $G.P.$ का सार्व अनुपात क्या है?

दो संख्याओं का योग उनके गुणोत्तर माध्य का $6$ गुना है। दर्शाइए कि संख्याएँ $(3+2 \sqrt{2}):(3-2 \sqrt{2})$ के अनुपात में हैं।

यदि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं और $a^2, b^2, c^2$ $G.P.$ में हैं,इस प्रकार कि $a < b < c$ और $a+b+c = \frac{3}{4}$,तो $a$ का मान क्या है?

दो भिन्न $2$-अंकीय संख्याओं $x$ और $y$ का समांतर माध्य और गुणोत्तर माध्य दो पूर्णांक हैं,जिनमें से एक को दूसरे के अंकों को उलट कर प्राप्त किया जा सकता है (आधार $10$ में)। तो,$x+y$ का मान क्या है?

मान लीजिए कि $a, b$ और $c$ एक अचर न होने वाली $A.P.$ के क्रमशः $7^{th}, 11^{th}$ और $13^{th}$ पद हैं। यदि ये तीन पद एक $G.P.$ के तीन क्रमागत पद हैं,तो $\frac{a}{c}$ का मान ज्ञात कीजिए।