જો ${b^2}, {a^2}, {c^2}$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $a + b, b + c, c + a$ એ શેમાં હશે?

એક $G.P.$ માં ત્રણ સંખ્યાઓનો સરવાળો $14$ છે. જો પ્રથમ બે સંખ્યાઓમાં $1$ ઉમેરવામાં આવે અને ત્રીજી સંખ્યામાંથી $1$ બાદ કરવામાં આવે,તો શ્રેણી $A.P.$ બને છે,તો સૌથી મોટી સંખ્યા કઈ છે?

ધારો કે ${a_1, a_2, \dots, a_{10}}$ એ $A.P.$ માં છે અને ${h_1, h_2, \dots, h_{10}}$ એ $H.P.$ માં છે. જો ${a_1 = h_1 = 2}$ અને ${a_{10} = h_{10} = 3}$ હોય,તો ${a_4 h_7}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{a + b}{1 - ab}, b, \frac{b + c}{1 - bc}$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $a, \frac{1}{b}, c$ એ શેમાં હશે?

ત્રણ ધન સંખ્યાઓ વધતી જતી $G.P.$ બનાવે છે. જો આ $G.P.$ માં મધ્યમ પદને બમણું કરવામાં આવે,તો નવી સંખ્યાઓ $A.P.$ માં હોય છે. તો $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર શું છે?

બે ભિન્ન $2$-અંકી સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ નો સમાંતર મધ્યક અને ગુણોત્તર મધ્યક બે પૂર્ણાંકો છે,જેમાંથી એક બીજાના અંકોને ઉલટાવીને મેળવી શકાય છે (બેઝ $10$ માં). તો,$x+y$ બરાબર શું થાય?