ત્રણ ધન સંખ્યાઓ વધતી જતી G.P. બનાવે છે. જો આ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $G.P.$ માં ત્રણ ધન સંખ્યાઓ $a, ar, ar^2$ છે,જ્યાં વધતી જતી $G.P.$ માટે $r > 1$ છે.જો મધ્યમ પદને બમણું કરવામાં આવે,તો નવી સંખ્યાઓ $a, 2ar,

Vedclass · Accepted Answer

$2 + \sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $G.P.$ માં ત્રણ ધન સંખ્યાઓ $a, ar, ar^2$ છે,જ્યાં વધતી જતી $G.P.$ માટે $r > 1$ છે.જો મધ્યમ પદને બમણું કરવામાં આવે,તો નવી સંખ્યાઓ $a, 2ar, ar^2$ બને છે.આ સંખ્યાઓ $A.P.$ માં હોવાથી,મધ્યમ પદ એ બાકીની બે સંખ્યાઓનો સમાંતર મધ્યક છે:$2(2ar) = a + ar^2$$4ar = a(1 + r^2)$$a > 0$ હોવાથી,આપણે $a$ વડે ભાગી શકીએ છીએ:$r^2 - 4r + 1 = 0$દ્વિઘાત સૂત્ર $r = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા:$r = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2} = 2 \pm \sqrt{3}$$G.P.$ વધતી જતી હોવાથી,$r > 1$. તેથી,$r = 2 + \sqrt{3}$.

Similar Questions

જો કોઈ બે સંખ્યાઓ માટે સમાંતર મધ્યક $(AM)$ $= 16$ અને સ્વરીત મધ્યક $(HM)$ $= \frac{63}{4}$ હોય,તો સમગુણોત્તર મધ્યક $(GM)$ કેટલો થશે?

જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય,$b, c, d$ એ $G.P.$ માં હોય અને $c, d, e$ એ $H.P.$ માં હોય,તો $a, c, e$ એ શેમાં હશે?

$n$ ની કિંમત શોધો જેથી $\frac{a^{n+1}+b^{n+1}}{a^{n}+b^{n}}$ એ $a$ અને $b$ વચ્ચેનો સમગુણોત્તર મધ્યક (geometric mean) થાય.

બે ધન સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ ના $A.M.$ અને $G.M.$ નો ગુણોત્તર $m: n$ છે. સાબિત કરો કે $a: b = (m + \sqrt{m^{2} - n^{2}}) : (m - \sqrt{m^{2} - n^{2}}).$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module