यदि a, b, c, d किसी विस्तारित द्विपद के कोई च | vedclass

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Question

(C) माना कि चार क्रमागत द्विपद गुणांक $a = {}^nC_{r-1}$,$b = {}^nC_r$,$c = {}^nC_{r+1}$,और $d = {}^nC_{r+2}$ हैं।हम जानते हैं कि $\frac{{}^nC_r}{{}^nC

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$H.P.$

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(C) माना कि चार क्रमागत द्विपद गुणांक $a = {}^nC_{r-1}$,$b = {}^nC_r$,$c = {}^nC_{r+1}$,और $d = {}^nC_{r+2}$ हैं।हम जानते हैं कि $\frac{{}^nC_r}{{}^nC_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$ होता है।अतः,$\frac{a+b}{a} = 1 + \frac{b}{a} = 1 + \frac{r}{n-r+1} = \frac{n+1}{n-r+1}$.इसी प्रकार,$\frac{b+c}{b} = 1 + \frac{c}{b} = 1 + \frac{n-r}{r+1} = \frac{n+1}{r+1}$.और $\frac{c+d}{c} = 1 + \frac{d}{c} = 1 + \frac{n-r-1}{r+2} = \frac{n+1}{r+2}$.अतः,ये पद $H.P.$ (हरात्मक श्रेणी) में हैं।

यदि $a, b, c, d$ किसी विस्तारित द्विपद के कोई चार क्रमागत गुणांक हैं,तो $\frac{a + b}{a}, \frac{b + c}{b}, \frac{c + d}{c}$ किसमें हैं?

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