જો $|x| < 1$ હોય,તો શ્રેણી $1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + \dots \infty$ નો સરવાળો શું થશે?

જો $x=p+q$,$y=p \omega+q \omega^2$,અને $z=p \omega^2+q \omega$ હોય,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે,તો $xyz$ ની કિંમત શું થાય?

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગ્રહની સપાટી પરથી $m$ દળના ઉપગ્રહને $2R$ ઊંચાઈએ વર્તુળાકાર કક્ષામાં પ્રક્ષેપિત કરવા માટે જરૂરી લઘુત્તમ ઉર્જા કેટલી છે?

રેખા $\vec{r}=(\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k})+\lambda(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$ અને સમતલ $\vec{r} \cdot(2\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=5$ વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો.

આલ્કલી ધાતુના સંયોજનો માટે નીચેનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?
$(i)$ સુપરઓક્સાઈડ્સ સ્વભાવે પેરામેગ્નેટિક (અનુચુંબકીય) હોય છે.
$(ii)$ હાઈડ્રોક્સાઈડની બેઝિક પ્રબળતા સમૂહમાં નીચે તરફ વધે છે.
$(iii)$ તેમના જલીય દ્રાવણોમાં ક્લોરાઈડની વાહકતા સમૂહમાં નીચે તરફ ઘટે છે.
$(iv)$ જલીય દ્રાવણોમાં કાર્બોનેટનો બેઝિક સ્વભાવ કેટાયનિક જળવિભાજનને કારણે હોય છે.

$64 ~N$ વજન ધરાવતા પદાર્થને સમક્ષિતિજ સપાટી પર ગતિ કરાવવા માટે જરૂરી બળ લગાડવામાં આવે છે અને ત્યારબાદ પણ તે જ બળ લાગતું રહે છે. જો સ્થિત ઘર્ષણાંક અને ગતિક ઘર્ષણાંક અનુક્રમે $0.6$ અને $0.4$ હોય, તો પદાર્થનો પ્રવેગ કેટલો હશે? (ગુરુત્વપ્રવેગ $= g$)