यदि alpha और beta समीकरण 2x^2 + 2(a + b)x + a | vedclass

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Question

(B) दिया गया द्विघात समीकरण $2x^2 + 2(a + b)x + a^2 + b^2 = 0$ है।मूलों का योग $\alpha + \beta = -\frac{2(a + b)}{2} = -(a + b)$ है।मूलों का गुणनफल $\

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$x^2 - 4abx - (a^2 - b^2)^2 = 0$

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(B) दिया गया द्विघात समीकरण $2x^2 + 2(a + b)x + a^2 + b^2 = 0$ है।मूलों का योग $\alpha + \beta = -\frac{2(a + b)}{2} = -(a + b)$ है।मूलों का गुणनफल $\alpha\beta = \frac{a^2 + b^2}{2}$ है।अब,$(\alpha + \beta)^2 = (-(a + b))^2 = (a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab$ है।साथ ही,$(\alpha - \beta)^2 = (\alpha + \beta)^2 - 4\alpha\beta = (a + b)^2 - 4\left(\frac{a^2 + b^2}{2}\right) = a^2 + b^2 + 2ab - 2a^2 - 2b^2 = 2ab - a^2 - b^2 = -(a - b)^2$ है।वांछित समीकरण $x^2 - [(\alpha + \beta)^2 + (\alpha - \beta)^2]x + [(\alpha + \beta)^2 \cdot (\alpha - \beta)^2] = 0$ है।नए मूलों का योग: $(a + b)^2 - (a - b)^2 = (a^2 + b^2 + 2ab) - (a^2 + b^2 - 2ab) = 4ab$ है।नए मूलों का गुणनफल: $(a + b)^2 \cdot (-(a - b)^2) = -((a + b)(a - b))^2 = -(a^2 - b^2)^2$ है।अतः,समीकरण $x^2 - 4abx - (a^2 - b^2)^2 = 0$ है।

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $2x^2 + 2(a + b)x + a^2 + b^2 = 0$ के मूल हैं,तो वह समीकरण जिसके मूल $(\alpha + \beta)^2$ और $(\alpha - \beta)^2$ हैं,क्या है?

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