मान लीजिए p(x) एक द्विघात बहुपद है जिसका अचर | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $p(x) = ax^2 + bx + c$ है। दिया गया है कि अचर पद $c = 1$ है। अतः, $p(x) = ax^2 + bx + 1$ है। शेषफल प्रमेय के अनुसार, $p(1) = 2$ और $p(-1

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$\frac{1}{2}$

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(D) मान लीजिए $p(x) = ax^2 + bx + c$ है। दिया गया है कि अचर पद $c = 1$ है। अतः, $p(x) = ax^2 + bx + 1$ है। शेषफल प्रमेय के अनुसार, $p(1) = 2$ और $p(-1) = 4$ है। $x=1$ रखने पर: $a(1)^2 + b(1) + 1 = 2 \implies a + b = 1$ (समीकरण $I$)। $x=-1$ रखने पर: $a(-1)^2 + b(-1) + 1 = 4 \implies a - b = 3$ (समीकरण $II$)। समीकरण $I$ और $II$ को जोड़ने पर: $(a+b) + (a-b) = 1 + 3 \implies 2a = 4 \implies a = 2$। $a=2$ को समीकरण $I$ में रखने पर: $2 + b = 1 \implies b = -1$। इस प्रकार, बहुपद $p(x) = 2x^2 - x + 1$ है। द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूलों का योग $-\frac{b}{a}$ द्वारा प्राप्त होता है। मूलों का योग $= -\frac{-1}{2} = \frac{1}{2}$।

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