यदि alpha, beta समीकरण x^2 + px + 1 = 0 के मू | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है कि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2 + px + 1 = 0$ के मूल हैं,इसलिए $\alpha + \beta = -p$ और $\alpha \beta = 1$ है।दिया गया है कि $\gamma, \

Vedclass · Accepted Answer

$(\alpha - \gamma)(\beta - \gamma)(\alpha + \delta)(\beta + \delta)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2 + px + 1 = 0$ के मूल हैं,इसलिए $\alpha + \beta = -p$ और $\alpha \beta = 1$ है।दिया गया है कि $\gamma, \delta$ समीकरण $x^2 + qx + 1 = 0$ के मूल हैं,इसलिए $\gamma + \delta = -q$ और $\gamma \delta = 1$ है।व्यंजक $(\alpha - \gamma)(\beta - \gamma)(\alpha + \delta)(\beta + \delta)$ पर विचार करें:$= (\alpha \beta - \gamma(\alpha + \beta) + \gamma^2)(\alpha \beta + \delta(\alpha + \beta) + \delta^2)$$= (1 + p\gamma + \gamma^2)(1 - p\delta + \delta^2)$.चूंकि $\gamma$ समीकरण $x^2 + qx + 1 = 0$ का मूल है,इसलिए $\gamma^2 + q\gamma + 1 = 0$,जिसका अर्थ है $1 + \gamma^2 = -q\gamma$।इसी प्रकार,$\delta^2 + 1 = -q\delta$ है।इन मानों को व्यंजक में रखने पर:$= (-q\gamma + p\gamma)(-q\delta - p\delta)$$= \gamma(p - q) 	imes \delta(-p - q)$$= -\gamma \delta (p - q)(p + q)$$= -1(p^2 - q^2) = q^2 - p^2$।

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2 + px + 1 = 0$ के मूल हैं और $\gamma, \delta$ समीकरण $x^2 + qx + 1 = 0$ के मूल हैं,तो $q^2 - p^2$ किसके बराबर है?

Similar Questions

समीकरण $x^2 + ax + b = 0$ के मूल $p$ और $q$ हैं,तो वह समीकरण जिसके मूल $p^2q$ और $pq^2$ हैं,होगा:

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3+a x^2+b x+c=0$ के मूल हैं,तो $(\alpha+\beta-2 \gamma)(\beta+\gamma-2 \alpha)(\gamma+\alpha-2 \beta)=$

यदि समीकरण $x^3-3x^2+2x-1=0$ के प्रत्येक मूल को $K$ से कम करने पर प्राप्त मूलों वाला समीकरण $x^3-x-1=0$ है,तो $K=$

यदि $\sin \theta$ और $\cos \theta$ समीकरण $ax^2 - bx + c = 0$ के मूल हैं, तो $a, b$ और $c$ किस संबंध को संतुष्ट करते हैं?

यदि $\frac{\alpha}{\alpha+1}$ और $\frac{\beta}{\beta+1}$ द्विघात समीकरण $x^2+7x+3=0$ के मूल हैं,तो $\alpha$ और $\beta$ मूलों वाला समीकरण क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module