જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2 - 3x + 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો જેનાં બીજ $\frac{1}{\alpha - 2}$ અને $\frac{1}{\beta - 2}$ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

જો $m_1$ અને $m_2$ એ સમીકરણ $x^2+(\sqrt{3}+2)x+(\sqrt{3}-1)=0$ ના બીજ હોય,તો રેખાઓ $y=m_1x$,$y=m_2x$ અને $y=c$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો $\alpha_1, \alpha_2$ અને $\beta_1, \beta_2$ એ અનુક્રમે $ax^2 + bx + c = 0$ અને $px^2 + qx + r = 0$ સમીકરણોના બીજ હોય,અને સમીકરણોની સંહતિ $\alpha_1 y + \alpha_2 z = 0$ અને $\beta_1 y + \beta_2 z = 0$ નો શૂન્યેતર ઉકેલ હોય,તો:

$x^{2}+(3-a)x+1=2a$ ના બીજોના વર્ગોના સરવાળાનું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધો.

એક વિદ્યાર્થી નોંધે છે કે સમીકરણ $x^2+bx+a=0$ ના બીજ,સમીકરણ $x^2+ax+b=0$ ના બીજ કરતા દરેક $1$ જેટલા ઓછા છે. તો,$a+b$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2-6x-2=0$ ના બીજ છે,જ્યાં $\alpha > \beta$. જો $n \geq 1$ માટે $a_n = \alpha^n - \beta^n$ હોય,તો $\frac{a_{10}-2a_8}{2a_9}$ ની કિંમત શોધો.