यदि alpha ne beta लेकिन alpha^2 = 5alpha - 3 | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $\alpha^2 - 5\alpha + 3 = 0$ और $\beta^2 - 5\beta + 3 = 0$ है। इसका अर्थ है कि $\alpha$ और $\beta$ द्विघात समीकरण $x^2 - 5x + 3 = 0

Vedclass · Accepted Answer

$3x^2 - 19x + 3 = 0$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है कि $\alpha^2 - 5\alpha + 3 = 0$ और $\beta^2 - 5\beta + 3 = 0$ है। इसका अर्थ है कि $\alpha$ और $\beta$ द्विघात समीकरण $x^2 - 5x + 3 = 0$ के मूल हैं। मूलों के गुणों से,हमारे पास है: मूलों का योग: $\alpha + \beta = 5$ मूलों का गुणनफल: $\alpha \beta = 3$ हमें वह समीकरण ज्ञात करना है जिसके मूल $\frac{\alpha}{\beta}$ और $\frac{\beta}{\alpha}$ हैं। नए मूलों का योग: $S = \frac{\alpha}{\beta} + \frac{\beta}{\alpha} = \frac{\alpha^2 + \beta^2}{\alpha \beta} = \frac{(\alpha + \beta)^2 - 2\alpha \beta}{\alpha \beta} = \frac{5^2 - 2(3)}{3} = \frac{25 - 6}{3} = \frac{19}{3}$. नए मूलों का गुणनफल: $P = \frac{\alpha}{\beta} 	imes \frac{\beta}{\alpha} = 1$. अभीष्ट समीकरण $x^2 - Sx + P = 0$ है। मान रखने पर: $x^2 - \frac{19}{3}x + 1 = 0$. $3$ से गुणा करने पर,हमें $3x^2 - 19x + 3 = 0$ प्राप्त होता है।

यदि $\alpha \ne \beta$ लेकिन $\alpha^2 = 5\alpha - 3$ और $\beta^2 = 5\beta - 3$ है,तो वह समीकरण जिसके मूल $\frac{\alpha}{\beta}$ और $\frac{\beta}{\alpha}$ हैं,क्या है?

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